Resolva as equações exponenciais!
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo
3^x = 243
fatorando 243 =3^5
3^x = 3^5
bases iguais , expoentes iguais
x = 5 >>>>> resposta
b
5^2x = 1/25
fatorando 1/25 e passando a base para 5 igual ao primeiro termo
1/25 = ( 1/5² ) ou ( 1/5)²
para inverter a base passar o expoente para menos
( 1/5)² = ( 5 )^-2
reescrevendo
( 5)^2x = ( 5 )^-2
2x = -2
x = -2/2 = -1
x = -1 >>>>>> resposta
divisão de sinal diferente fica MENOS
c
3 * (7)^x + 2 = 21
( 7 )^x + 2 = 21/3 = 7
reescrevendo
( 7)^x + 2 = ( 7 )^1
x + 2 = 1
passando 2 para o outro membro com sinal trocado
x = 1 - 2
sinais diferentes diminui sinal do maior
x = -1 >>>>> resposta
d
( 10)^x + 3 = 0,0000001
( 10)^x + 3 = ( 1/10)^7
para inverter a base e tornar bases iguais ( 10) basta passar expoente para menos
( 10)^x + 3 = ( 10)^-7
x + 3 = -7
passando 3 para segundo membro com sinal trocado
x = -7 - 3
x = -10>>>>> resposta
sinais iguais soma conserva sinal
( 10)^x + 3 = ( 10 )^-7
e
( 6)^3x - 15 = 1
passando segundo membro para 6^0 pois expoente zero é igual a 1
fazendo 6 no expoente zero teremos 1
reescrevendo
( 6 )^3x - 15 = ( 6)^0
3x - 15 = 0
passando 15 para o segundo membro
3x = 15
x = 15/3 = 5 >>>>> resposta
PROVA
( 6)^(3*5) - 15 = 1
( 6)^15 -15 = 1
( 6 )^0 = 1
1 = 1 CONFERE POIS EXPOENTE ZERO = A UM
Para resolvermos equações exponenciais, devemos fatorar os maiores valores, para encontrarmos uma base comum que possa ser simplificada. Veja:
a) 3ˣ = 243
3ˣ = 3⁵
x = 5
b) 5²ˣ = 1/25
5²ˣ = 1/5²
5²ˣ = 5⁻²
2x = - 2
x = - 2/2
x = - 1
c) 3 × 7ˣ⁺² = 21
7ˣ⁺² = 21/3
7ˣ⁺² = 7
7ˣ⁺² = 7¹
x + 2 = 1
x = 1 - 2
x = - 1
d) (10)ˣ⁺³ = 0,0000001
(10)ˣ⁺³ = 10⁻⁷
10ˣ⁺³ = 10⁻⁷
x + 3 = - 7
x = - 7 - 3
x = - 10
e) 6³ˣ⁻¹⁵ = 1
6³ˣ⁻¹⁵ = 6⁰
3x - 15 = 0
3x = 15
x = 15/3
x = 5
f) 2ˣ⁺³ + 2ˣ⁻¹ = 34
2ˣ × 2³ + 2ˣ × 2⁻¹ = 34
2ˣ × ( 2³ + 2⁻¹ ) = 34
2ˣ × ( 8 + 1/2 ) = 34
2ˣ × ( 16/2 + 1/2 ) = 34
2ˣ × ( 17/2 ) = 34
2ˣ = 34 / 17/2
2ˣ = 34 × 2/17
2ˣ = 2 × 2
2ˣ = 2²
x = 2
Bons estudos!