Question

resolva as equações exponenciais:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Ana, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para encontrar o valor de "x" nas seguintes equações exponenciais.

a) 2ˣ⁺³ = 1/8 ------- note que 1/8 = 1/2³ = 2⁻³ . Assim, substituindo,temos:

2ˣ⁺³ = 2⁻³ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

x + 3 = - 3 ----- passando "3" para o 2º membro, temos;

x = - 3 - 3 ----- como "-3-3 = -6", teremos:

x = - 6 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b) 5³ˣ⁺¹ = 25 ------ note que 25 = 5². Assim, substituindo, temos:

5³ˣ⁺¹ = 5² ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

3x + 1 = 2 ---- passando "1" para o 2º membro, temos:

3x = 2 - 1

3x = 1

x = 1/3 <--- Esta é a resposta para a questão proposta no item "b".

c) 81⁽ˣ⁻²⁾ = ⁴√(27) ----- note que ⁴√(27) = 27⁽¹/⁴⁾ . Logo, substituindo, temos:

81⁽ˣ⁻²⁾ = 27⁽¹/⁴⁾ ---- agora veja que 81 = 3⁴; e 27 = 3³. Assim, substituindo, temos:

(3⁴)⁽ˣ⁻²⁾ = (3³)⁽¹/⁴⁾ ----- desenvolvendo os expoentes, teremos:

3⁴*⁽ˣ⁻²⁾ = 3³*⁽¹/⁴⁾ --- continuando desenvolvendo os expoentes, temos:

3⁽⁴ˣ⁻⁸⁾ = 3⁽³/⁴⁾ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

4x - 8 = 3/4 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

4*(4x-8) = 3 ----- desenvolvendo, temos:

16x - 32 = 3 ---- passando "-32" para o 2º membro, temos:

16x = 3 + 32

16x = 35 ----- isolando "x", teremos;

x = 35/16 <--- Esta é a resposta para a questão proposta no item "c".

d) √(4⁽ˣ⁺¹⁾) = ∛(16) ---- note que √(4⁽ˣ⁺¹⁾) = 4⁽ˣ⁺¹⁾/² e ∛(16) = 16⁽¹/³⁾ . Assim, fazendo as devidas substituições, temos:

4⁽ˣ⁺¹⁾/² = 16⁽¹/³⁾ ---- agora veja que 4 = 2²; e 16 = 2⁴. Assim, substituindo, temos:

(2²)⁽ˣ⁺¹⁾/² = (2⁴)⁽¹/³⁾ ---- desenvolvendo os expoentes, teremos:

2²*⁽ˣ⁺¹⁾/² = 2⁴*¹/³ ------- continuando o desenvolvimento, temos:

2⁽²ˣ⁺²⁾/² = 2⁽⁴/³⁾ ----- como as bases são iguais, então iauglamos os expoentes. Logo:

(2x+2)/2 = 4/3 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

3*(2x+2) = 2*4 ----- desenvolvendo, temos:

6x+6 = 8 --- passando "6" para o 2º membro, temos:

6x = 8 - 6

6x = 2

x = 2/6 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", ficamos:

x = 1/3 <--- Esta é a resposta para a questão proposta no item "d".

e) √(5ˣ) * 25⁽ˣ⁺¹⁾ = (0,2)⁽¹⁻ˣ⁾

Agora veja que:

√(5ˣ) = 5⁽ˣ/²⁾;

25⁽ˣ⁺¹⁾ = (5²)⁽ˣ⁺¹⁾ = 5²*⁽ˣ⁺¹⁾ = 5⁽²ˣ⁺²⁾;

(0,2)⁽¹⁻ˣ⁾ = (2/10)⁽¹⁻ˣ⁾ = (1/5)⁽¹⁻ˣ⁾ = (5⁻¹)⁽¹⁻ˣ⁾ = 5⁽⁻¹⁺ˣ⁾ = 5⁽ˣ⁻¹⁾;

Assim, fazendo as devidas substituições, ficaremos com:

5⁽ˣ/²⁾ * 5⁽²ˣ⁺²⁾ = 5⁽ˣ⁻¹⁾ ----- note que, no 1º membro, temos uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Então ficaremos assim:

5⁽ˣ/²⁾⁺⁽²ˣ⁺²⁾ = 5⁽ˣ⁻¹⁾ ---- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:

x/2 + 2x+2 = x-1 ---- no 1º membro o mmc = 2. Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, temos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

(1*x + 2*2x + 2*2)/2 = x-1 ----- desenvolvendo, temos:

(x + 4x + 4)/2 = x - 1 ----- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos:

(5x + 4)/2 = x - 1 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

5x + 4 = 2*(x-1) ---- desenvolvendo, temos:

5x + 4 = 2x - 2 ---- passando "2x" para o 1º membro e passando "4' para o 2º membro, ficaremos assim:

5x - 2x = - 2 - 4

3x = - 6 ---- isolando "x", teremos:

x = -6/3

x = - 2 <--- Esta é a resposta para a questão proposta no item "e".

É isso aí.

Deu pra entender bem:

OK?

Adjemir.