Question

resolva as equações exponenciais 2*=4√12

Answer 1

Ao fatorar o 12, teremos que:

$2^x=4 \sqrt{12} \\ \\ 2^x = 4 \sqrt{4*3} = 4* \sqrt{4}* \sqrt{3} = 4*2 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$

Aplicamos logaritmo nos dois lados para tornar a equação linear.

$2^x = 8 \sqrt{3} \\ \\ log2^x = log8 \sqrt{3} \\ \\ log2^x = log8+log \sqrt{3} \\ \\ x*log2 = log2^3 + log3^{\frac{1}{2}} \\ \\ x*log2 = 3*log2 + \dfrac{1}{2} * log3$

Adotaremos $log2 = 0,3$ e $log3 = 0,47$.

$x*log2 = 3*log2 + \dfrac{1}{2} * log3 \\ \\ x*0,3 = 3*0,3+ \dfrac{1}{2} *0,47 \\ \\ 0,3x = 0,9+0,235 \\ \\ 0,3 x = 1,135 \\ \\ x = \dfrac{1,135}{0,3} = \dfrac{1135}{300}$

Solução: $x$ vale $\dfrac{1135}{300}$.