Question

Resolva as equações exponenciais
10 elevado a (3+2x)^ = 0,0001 7 elevado a (x)^ + 7 elevado a (x+1)^ + 7 elevado a (x+2)^ =57

Answer 1

(a) x = - 7/2. (b) x = 0

Estamos diante de uma equação exponencial onde nós operamos com as bases da potência simplificando-as para melhor trabalhar com os valores dos expoentes.

(a) 10^{3 + 2x} = 0,0001

(b) 7^{x} + 7^{x + 1} + 7^{x + 2} = 57

Caso (a)

Primeiro precisamos transformar 0,0001 em base 10.. usando a notação científica.

0,0001 = 10^{- 4}

Equação..

10^{3 + 2x} = 10^{- 4}

Sendo iguais, igualamos os expoentes..

3 + 2x = - 4

2x = - 4 - 3

2x = - 7

x = - 7/2

Caso (b)

7^{x} + 7^{x + 1} + 7^{x + 2} = 57

7^{x} + 7^{x}.7^{1} + 7^{x}.7^{2} = 57

Colocamos o 7^{x} em evidência..

7^{x}.(1 + 7 + 7^{2}) = 57

7^{x}.(1 + 7 + 49) = 57

7^{x}.(57) = 57

7^{x} = 57/57

7^{x} = 1

7^{x} = 7^{0}

x = 0