Question

Resolva as Equações Exponenciais:

1) 5³ˣ ⁻¹² =125

2) 3⁴ˣ ⁻⁵² =81

3) 7ˣ² ⁻¹³ˣ⁺³⁰ = 1

4) 2ˣ² ⁻¹⁴ˣ⁺⁴⁵= 1

5) 2²ˣ ⁻¹⁷= 128

​

Answer 1

• Reduza a mesma base, para assim, igualar os expoentes.

1)

5^(3x - 12) = 125

5^(3x - 12) = 5^3

3x - 12 = 3

3x = 12 + 3

3x = 15

x = 15/3

x = 5

2)

3^(4x - 52) = 81

3^(4x - 52) = 3^4

4x - 52 = 4

4x = 52 + 4

4x = 56

x = 56/4

x = 14

3)

7^(x² - 13x + 30) = 1

7^(x² - 13x + 30) = 7^0

x² - 13x + 30 = 0

x² - 3x - 10x + 30 = 0

x(x - 3) - 10(x - 3) = 0

(x - 3)(x - 10) = 0

x - 3 = 0

x = 3

ou

x - 10 = 0

x = 10

4)

2^(x² - 14x + 45) = 1

2^(x² - 14x + 45) = 2^0

x² - 14x + 45 = 0

x² - 5x - 9x + 45

x(x - 5) - 9(x - 5)

(x - 5)(x - 9) = 0

x - 5 = 0

x = 5

ou

x - 9 = 0

x = 9

5)

2^(2x - 17) = 128

2^(2x - 17) = 2^7

2x - 17 = 7

2x = 17 + 7

2x = 24

x = 24/2

x = 12

Resposta:

1) x = 5

2) x = 14

3) x = 3 ou x = 10

4) x = 5 ou x = 9

5) x = 12