Question

Resolva as equações exponenciais , 0,2 elevado a x +1 = a raiz de 125

Answer 1

Notação: x^y (x elevado a y, ou seja, ^ = potenciação) 

Temos que 0,2 = 2/10 = 1/5. Logo, podemos escrever a equação do problema como: 

(1/5)^(x+1) = √125 

Passando a operação da radiciação para o primeiro membro, vamos inverter a operação, e esta se transformará numa potenciação. Assim, temos: 

(1/5)^(x+1)^2 = 125 x^y^z = x^(y.z), logo: 
(1/5)^(2x+2) = 125 

Temos que (1/5)^(2x+2) = 1/(5^(2x+2)). Logo, temos: 

1/(5^(2x+2)) = 125 
1 = 125 . 5^(2x+2) 
1/125 = 5^(2x+2) 

Temos que 5^(-3) = 1/125. Logo, temos: 

5^(-3) = 5^(2x+2) 

Se as potências são iguais e as bases são iguais, os expoentes então são iguais, logo: 
-3 = 2x+2 
-3 -2 = 2x 
-5 = 2x ou 2x = -5 
x = -5/2 

Assim, x = -5/2 ou -2,5. 

OK! 
Espero ter ajudado!