Question

resolva as equações empregando fatoração

Answer 1

Olá!

a) x² - 10x + 25 = 0

Fatore o 1o membro de acordo com a fatoração de trinômios perfeitos.

(x-5)² = 0

x - 5 = 0

x = 5


b) (x³ - 5x²) - [4x + 20] = 0

Fatore o que destaquei.

x²(x-5) - 4(x-5) = 0

Fatore por agrupamento.

(x²-4) (x-5) = 0

Separe os casos.

x - 5 = 0
x² - 4 = 0

Resolva.

x = 5
x' = ±√4 = 2
x" = -√4 = -2

Portanto...

x' = -2, x" = 2, x"' = 5

Espero ter te ajudado!

Answer 2

a) Perceba que x² - 10x + 25 satisfaz o seguinte produto notável:

( a - b )² = a² - 2ab + b²

Sendo a = x e b = 5

Então podemos escrever a equação da seguinte forma:

( x - 5 )² = 0

Extraia a raíz quadrada de ambos os lados:

| x - 5 | = 0

→ x = 5

______________________________________

b) x³ - 5x² - 4x + 20 = 0

Coloque o termo x² em evidência:

x²( x - 5 ) - 4x + 20 = 0

Coloque o termo 4 em evidência:

x²( x - 5 ) - 4( x - 5 ) = 0

*Observe que dentro do parênteses ficou - 5 pois -4 . -5 = 20

Como ( x - 5 ) aparece em ambos os termos, podemos colocá-lo em evidência também:

( x - 5 )( x² - 4 ) = 0

Para que um produto seja = 0, um dos fatores deve ser 0.

Logo:

x - 5 = 0

x = 5

___________

x² - 4 = 0

x² = 4

x = ± 2

Soluções → { -2, 2, 5}