Question

resolva as equações em R
x4+x2-110=0

Answer 1

Resolva as equações em R
Em R
quem é R
R =Números Reais

x4+x2-110=0  ( equação BIQUADRADA)para (equação do 2º grau)

x⁴ + x² - 110 = 0   (fazer ARTIFÍCIO) 
                           x⁴ = y²
                           x² =  y

x⁴ + x² - 110 = 0
y² + y  - 110 = 0  ( equaçãodo 2º grau)

y² + y - 110 = 0
a = 1
b = 1
c = - 110
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-110)
Δ = 1 + 440
Δ = 441  ----------------------------------> √Δ = 21 porque √441 = 21
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)

y = - b + √Δ/2a

y' = - 1 + √441/2(1)
y' = - 1 + 21/2
y' = 20/2
y' = 10
e
y" = -1 - √441/2(1)
y" = - 1 - 21/2
y" = - 22/2
y" = -11

y' = 10
y" = - 11

SE A equação BIQUADRADA ( 4 raízes)
para
y' = 10
x² = y
x² = 10
x = + √10

x' = + √10
x" = - √10

para
para
y" = - 11
x² = y
x² = - 11
x = + √-11  ( NÃO existe ZERO REAL) = (R)
                 (RAIZ índice PAR não TEM NÚMEROS reais NEGATIVO)
x = Ф

então

x' = + √10
x" = - √10
x'" = Ф
x"" = Ф