Question

Resolva as equações, em |R, na incógnita z.
a) z^2 - 2az + a^2 - b^2 = 0, com b > 0.
b) z^2 - (k + 4)z + 4k = 0, com k > 4.​

Answer 1

Resposta: S = {a + b, a - b} ; S = {k, 4}

Explicação passo-a-passo:

Letra a)

z² - 2az + a² - b² = 0 =>

z² - [(a + b) + (a - b)]z + a² - b² = 0 =>

z² - z[(a + b) + (a - b)] + (a + b)(a - b) = 0 =>

z² - z(a + b) - z(a - b) + (a + b)(a - b) = 0 =>

z[z - (a + b)] - (a - b)[z - (a + b)] = 0 =>

[z - (a + b)][z - (a - b)] = 0 =>

z - (a + b) = 0 (i)

ou

z - (a - b) = 0 (ii)

De (i) temos:

z - (a + b) = 0 =>

z = a + b

De (ii) temos:

z - (a - b) = 0 =>

z = a - b

=>

z = a + b ou z = a - b =>

S = {a + b, a - b}

Letra b)

z² - (k + 4)z + 4k = 0 =>

z² - z(k + 4) + 4k = 0 =>

z² - zk - 4z + 4k = 0 =>

z(z - k) - 4(z - k) = 0 =>

(z - k)(z - 4) = 0 =>

z - k = 0 => z = k

ou

z - 4 = 0 => z = 4

=> z = k ou z = 4 =>

S = {k, 4}

Abraços!

Answer 2

Resolva as equações, em |R, na incógnita z.

a) z^2 - 2az + a^2 - b^2 = 0, com b > 0

z^2 - 2az + a^2 = b^2

(z - a)^2 = b^2

z - a = b

z = a + b

z - a = -b

z = a - b

b) z^2 - (k + 4)z + 4k = 0, com k > 4.​

= (z - 4)(z - k) = 0

z = k com k > 4