Question

Resolva as equações em IR:

$\frac{x}{5}+ \frac{45}{x}=10 \\ \\ x+ \frac{1}{x-4} =6$

Answer 1

a)

x + 45  = 10
5     x

mmc: 5x

5x:5 = x.x = x²
5x:x = 5.45 = 225
5x:1 = 5x.10 = 50x

x² +  225 = 50x 
    5x            5x

x² - 50x + 225 = 0
a=1, b =- 50, c = 225

Δ = b² - 4ac
Δ = (-50)² - 4.1.225
Δ = 2500 - 900
Δ = 1600
√Δ = 40

x = - b +/- √Δ
          2a

x' = - (-50) + 40 = 50 + 40 = 90/2 = 45
            2.1              2

x" = - (-50) - 40 = 50 - 40 = 10/2 = 5
           2.1             2

x = 45 e x = 5

b)

x +    1     = 6
        x - 4

mmc: x - 4

x(x - 4) + 1 = 6(x - 4)
x² - 4x + 1 = 6x - 24
x² - 4x - 6x + 1 + 24 = 0
x² - 10x + 25 = 0
a=1; b = - 10; c = 25

Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4.1.25
Δ = 100 - 100
Δ = 0 (uma única raiz)

x = - (-10) +/- 0
             2.1

x = 10/2 = 5

x= 5