Question

Resolva as equações e verifique se elas tem duas raízes reais e iguais , duas raízes reais e diferentes ou não tem raizes.

a) 3x2 -9×-21=0
b)9x2-6×+1=0
c)x2+4×+5=0
d) (×-1).(2×+3)=0

Answer 1

a)   3 x²  -  9 x   - 21 =  0
         x²  -  3 x  -  7    = 0
         Δ  =  ( - 3)²  -  4 .  3 .  (  - 7 )
         Δ  =      9  +    84
         Δ  =       93
         x =   - b  + ou - √ 93
                   -------------------
                         2. a
        x  =  -  (  - 3 )  +  ou - √ 93
               --------------------------
                           2
 
       x '' =      3  +   √ 93
                    ---------------
                          2
       x '''  =     3  -    √  93
                    --------------------
                             2

S {    3  + √ 93  e    3  -  √ 93   }
         -----------         -----------
             2                     2



b)  9 x²  -  6  x    + 1  =  0                   a =   9     b  =  - 6  c  =  1

   Δ =  b²  -  4 . a c
   Δ =   ( - 6 )²  -  4 .  9  . 1
   Δ =      36    -   36 
   Δ =  0
 
   x  =       -  b
           -------------
                   2.a
 
x =  -  ( - 6 )
          ---------
            36


x'  =  6                       1
       -----   ÷  6  =      ----
        36                      6

S {    1|6  }



c)   x²  + 4 x + 5 =  0
     Δ = b²  - 4.a .c
     Δ =  4²  -   4 . 1  .  5
     Δ  =    16   -  20
     Δ  =  - 4
     Δ  = Não  há  raízes  reias


d)  (  x - 1 ) . ( 2 x + 3 ) 
     
       2 x²  + 3 x  - 2 x - 3
       2x²  +  x  - 3 
       Δ  =   b²  -  4 .a . c
       Δ  =  1²  - 4 .  2  . (  - 3 )
       Δ =  1  +  24
      Δ =    25

     x =  - b  + ou  -  √Δ
           -----------------------
                   2 .a
  
     x  =  -  ( 1 )  + ou -   √ 25
              -------------------------
                        2.2
    
     x ''  =   - 1  +   5           4           1
                --------------  =   ----   =   
                      4                 4


    x ''' =  -  1  -  5            - 6                - 3
              ---------------  =   ----÷  2  =     ----
                    4                  4                   2


S  {  - 3|2  e  1 }