Question

Resolva as equações e faça o que pede
1 - x²+3x+1=0
2 - 5x²-x+7=0
3 - 8x-12=7
4 - 9x²-6x+1=0

Identifique. entre as equações no quadro, quais tem as seguintes quantidades de raízes:
A) Duas raízes reais e distintas
B) Duas raízes reais e iguais
C) Uma única raiz real

Answer 1

1)
x² + 3x + 1 = 0 
a = 1; b = 3; c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4.1.1
Δ = 9 - 4
Δ = 5  (duas raízes reais e distintas)

x = - b +/- √Δ   =  - 3 +/- √5
      --------------     ---------------
             2a               2.1

x = - 3 + √5
      -------------
            2

x = - 3 - √5
      ------------
            2

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2)
5x² - x + 7 = 0
a = 5; b = - 1; c = 7
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.5.7
Δ = 1 - 20.7
Δ = 1 - 140
Δ = - 139  (não há solução para os Números Reais)

R.: não tem Raízes Reais
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3)
8x - 12 = 7
8x = 7 + 12
8x = 19
x = 19/8  (uma raiz)

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4)
9x² - 6x + 1 = 0
a = 9; b = - 6; c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4.9.1
Δ = 36 - 36
Δ = 0  

x' = x"

x = - b +/- √Δ    = - (-6) +/- √0
      --------------     --------------------
             2a                2.9

x =  6  (:6)  =    1
      -----           -----
       18  (:6)       3

R.: x' = x" = 1/3

R.: 

a) duas raízes reais e distintas:
x² + 3x + 1 = 0

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b) duas raízes iguais: (4)

9x² - 6x + 1 = 0

c) uma raiz real  (3):

    8x - 12 = 7