Question

resolva as equações, e determine a soma e o produto das raízes
a)x²-12x+35=0

Answer 1

x² - 12x + 35 = 0

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = -12² - 4 . 1 . 35 
Δ = 144 - 4. 1 . 35 
Δ = 4

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--12 + √4)/2.1   
x'' = (--12 - √4)/2.1

x' = 14 / 2   
x'' = 10 / 2

x' = 7   
x'' = 5

Soma -> 7 + 5 = 12
Produto -> 7 . 5 = 35

Podemos também tirar esse resultado simplesmente pela lei da soma e produto de raízes de uma equação de segundo grau:

x' + x'' = -b/a
x' + x'' = -(-12)/1
x' + x'' = 12

x' . x'' = c/a
x' . x'' = 35/1
x' . x'' = 35

É possível chegar no mesmo resultado sem nem mesmo saber as raízes.

Answer 2

a) x²-12x+35
x'+x"=-b/a
x'+x"=12
x'.x"=c/a
x'.x"=35
5+7=12
5.7=35
S={5;7}