Resolva as equações do segundo grau:
-x² + x + 12=0
4x² + 9 = 12x
x² = x +12
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) S = { - 3 ; 4 }
b) S = { 3/2 } raiz chamada de dupla
c) S = { - 3 ; 4 }
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Resolva as equações do segundo grau:
a ) - x² + x + 12 = 0 b ) 4x² + 9 = 12x c ) x² = x + 12
Resolução:
Usarei a Fórmula de Bhascara para resolver quações do 2º grau
x = ( - b ± √Δ ) / 2a com Δ = b² - 4 * a * c
a ) - x² + x + 12 = 0
Recolher dados
a = - 1
b = 1
c = 12
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 1² - 4 * ( - 1 ) * 12 = 1 + 48 = 49
√Δ = √49 = 7
x1 = ( -1 + 7 ) / ( 2 * ( - 1 ))
x1 = 6 / ( - 2 )
x1 = - 3
x2 = ( -1 - 7 ) / ( 2 * ( - 1 ))
x2 = - 8 / ( - 2 )
x2 = 4
-------------------
Pode ser resolvida de outro modo
Há uma forma de escrever as equações do 2º grau utilizando a Soma e o
Produto das raízes:
x² - S * x + P = 0
Em que S = soma das raízes e P = produto das raízes
S = - b/a
P = c/a
Neste caso :
- x² + x + 12 = 0
x² - x - 12 = 0
1 x² - 1 * x - 12 = 0 ( multiplicado tudo por ( - 1 )
S = - ( - 1 )/ 1 = 1
P = - 12
Quais os valores que multiplicados dão - 12 e somados dão - 1 ?
É o 4 e o - 3.
---------------------------
b ) 4x² + 9 = 12x
Passar tudo para o 1º membro
4x² - 12 x + 9 = 0
Neste exercício temos o desenvolvimento de um produto notável
" O quadrado de uma diferença"
4x² - 12 x + 9 = 0
2² x² - 2 * 2x * 3 + 3² = 0
( 2x )² - 2 * 2x * 3 + 3² = 0
( 2x - 3 )² = 0
( 2x - 3 ) * ( 2x - 3 ) = 0
Pela Equação Produto
2x - 3 = 0 ∨ 2x - 3 = 0
2x = 3 ∨ 2x = 3
x = 3/2
3) x² = x + 12
Passar tudo para o 1º membro , trocando o sinal
x² - x - 12 = 0
Repare que esta á mesma da alínea a)
x1 = 4
x2 = - 3
Observação → todas as equações podem ser resolvidas pela Fórmula de Bhascara.
Mas são aprendidos outros métodos de resolução.
E estas equações estão mesmo bem para esses métodos, para os treinarem
Bom estudo.
-----------------------------
Sinais : ( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ∨ ) ou
( x1 e x2 são os "nomes" dados às raízes da equação )