Question

Resolva as equações do 2º grau, utilizando a regra da soma e do produto a) x² – 7x + 12 = 0 b) x² + 7x – 18 = 0 c) x² – 10x – 39 = 0

Answer 1

A) x² - 7x + 12 = 0

a= 1

b= -7

c= 12

$\frac{ - b}{a} = \frac{ - ( - 7)}{1} = \frac{7}{1} = 7$

$\frac{c}{a} = \frac{12}{1} = 12$

Agora, devemos encontrar dois número que, somados dêem 7 e multiplicando-os resultem 12.

___ + ___ = 7

___ × ___ = 12

Para facilitar, busquemos números que multiplicados dê 12. Temos:

1 × 12 = 12

2 × 6 = 12

3 × 4 = 12

Ótimo, um desses será nossa solução. Agora, qual deles, somados, resultam 7?

3 e 4, pois:

___ + ___ = 7

3 + 4 = 7✔

E...

___ × ___ = 12

3 × 4 = 12✔

Resposta: S= {3,4}

B) x² - 7x - 18 = 0

a= 1

b= -7

c= 18

$\frac{ - b}{a} = \frac{ - ( - 7)}{1} = \frac{7}{1} = 7$

$\frac{c}{a} = \frac{ - 18}{1} = - 18$

Agora, vamos buscar dois números que, somados dêem 7 e multiplicados resultem -18.

___ + ___ = 7

___ × ___ = -18

Quais números, quando multiplicados, dá -18?

-1 × 18 ou 1 × -18

-2 × 9 ou 2 × -9

-3 × 6 ou 3 × -6

Por fim, quais deles, quando somados, dão 7?

-2 e 9, pois:

___ + ___ = 7

-2 + 9 = 7✔

E...

___ × ___ = -18

-2 × 9 = -18✔

Resposta: S= {-2,9}

C) x² - 10x - 39 = 0

a= 1

b= -10

c= -39

$\frac{ - b}{a} = \frac{ - ( - 10)}{1} = \frac{10}{1} = 10$

$\frac{c}{a} = \frac{ - 39}{1} = - 39$

Quais números que, somados dêem 10 e multiplicados resultam -39?

___ + ___ = 10

___ × ___ = -39

Multiplicando para -39, temos:

-1 × 39 ou 1 × -39

-3 × 13 ou 3 × -13

Então, qual dessas soluções, quando somadas, resultam 10?

-3 e 13, pois:

___ + ___ = 10

-3 + 13 = 10✔

E...

___ × ___ = -39

-3 × 13 = -39✔

Resposta: S{-3, 13}