Question

Resolva as equações do 2o grau em R, utilizando a fórmula de Báskara e encontre os seguintes resultados:

a) 10 + X ( X - 2 ) = 2 S = { } ou Ø

b)( X - 3 )2 = 16 S = { - 1 e 7 }

c) ( X + 1 )2 - X = 7 S = { - 3 e 2 }

Answer 1

Resposta passo a passo:

a) 10 + X ( X - 2 ) = 2

10 + X² - 2X = 2

10 - 2 + X² - 2X = 0

8 + X² - 2X = 0

X² - 2X + 8 = 0

X = (-b ± √(b² - 4 • a • c)) / (2 • a)

X = (-(-2) ± √((-2)² - 4 • 1 • 8)) / (2 • 1)

X = (2 ± √(4 - 32)) / 2

X = (2 ± √- 28)) / 2

[ √- 28 ← X∉R ]

S = { } ou Ø

b)( X - 3 )² = 16

X² - 6X + 9 = 16

X² - 6X + 9 - 16 = 0

X² - 6X - 7 = 0

X = (-b ± √(b² - 4 • a • c)) / (2 • a)

X = (-(-6) ± √((-6)² - 4 • 1 • (-7))) / (2 • 1)

X = (6 ± √(36 - 4 • (-7))) / 2

X = (6 ± √(36 + 28)) / 2

X = (6 ± √64) / 2

X = (6 ± √8²) / 2

X = (6 ± 8) / 2

X = 3 ± 4

X' = 3 - 4 = - 1

X'' = 3 + 4 = 7

S = { - 1 e 7 }

c) ( X + 1 )² - X = 7

X² + 2X + 1 - X = 7

X² + X + 1 = 7

X² + X - 6 = 0

X = (-b ± √(b² - 4 • a • c)) / (2 • a)

X = (-1 ± √(1² - 4 • 1 • (-6))) / (2 • 1)

X = (-1 ± √(1 - 4 • (-6))) / 2

X = (-1 ± √(1 + 24)) / 2

X = (-1 ± √25) / 2

X = (-1 ± √5²) / 2

X = (-1 ± 5) / 2

X' = (-1 - 5) / 2

X' = - 6 / 2 = - 3

X'' = (-1 + 5) / 2

X'' = 4 / 2 = 2

S = { - 3 e 2 }