Question

Resolva as equações do 2º grau e encontre suas raízes:

a) - 3x2 + 18x - 15 = 0
b) 2x2 + x - 3 = 0
c) x2 - X - 20 = 0
d) x2-3x -4 = 0
e) x2 - 8x + 7 = 0​

Answer 1

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$\sf\underline{Explicac_{\!\!\!,}\tilde{a}o\ passo-a-passo:{\qquad \qquad}}$✍

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☺lá, Cely, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗

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☔ Confira abaixo a manipulação algébrica para encontrarmos nossas raízes e após a resposta final confira dois links com resumos sobre funções polinomiais de segundo grau e também sobre monômios e polinômios que acredito que te ajudarão a entender não só a resolução abaixo como também outros exercícios envolvendo este tipo de função. ✌

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F(x) = (-3)x² + 18x + (-15) = 0

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➡ a = -3

➡ b = 18

➡ c = -15

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$\Delta = 18^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-15)$

$\Delta = 324 - 180$

$\boxed{ \ \ \ \Delta = 144\ \ \ }$

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$x_{1} = \dfrac{-18 + \sqrt{144}}{2 \cdot (-3)} = \dfrac{-18 + 12}{-6} = 1$

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$\sf\large\boxed{ \ \ \ x_{1} = 1 \ \ \ }$ ✅

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$x_{2} = \dfrac{-18 - \sqrt{144}}{2 \cdot (-3)} = \dfrac{-18 - 12}{-6} = 5$

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$\sf\large\boxed{ \ \ \ x_{2} = 5 \ \ \ }$ ✅

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F(x) = 2x² + 1x + (-3) = 0

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➡ a = 2

➡ b = 1

➡ c = -3

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$\Delta = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)$

$\Delta = 1 - (-24)$

$\boxed{ \ \ \ \Delta = 25\ \ \ }$

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$x_{1} = \dfrac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \dfrac{-1 + 5}{4} = 1$

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$\sf\large\boxed{ \ \ \ x_{1} = 1 \ \ \ }$ ✅

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$x_{2} = \dfrac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \dfrac{-1 - 5}{4} = -1,5$

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$\sf\large\boxed{ \ \ \ x_{2} = -1,5 \ \ \ }$ ✅

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F(x) = 1x² + (-1)x + (-20) = 0

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➡ a = 1

➡ b = -1

➡ c = -20

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$\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)$

$\Delta = 1 - (-80)$

$\boxed{ \ \ \ \Delta = 81\ \ \ }$

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$x_{1} = \dfrac{-(-1) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \dfrac{1 + 9}{2} = 5$

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$\sf\large\boxed{ \ \ \ x_{1} = 5 \ \ \ }$ ✅

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$x_{2} = \dfrac{-(-1) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \dfrac{1 - 9}{2} = -4$

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$\sf\large\boxed{ \ \ \ x_{2} = -4 \ \ \ }$ ✅

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F(x) = 1x² + (-3)x + (-4) = 0

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➡ a = 1

➡ b = -3

➡ c = -4

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$\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)$

$\Delta = 9 - (-16)$

$\boxed{ \ \ \ \Delta = 25\ \ \ }$

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$x_{1} = \dfrac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \dfrac{3 + 5}{2} = 4$

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$\sf\large\boxed{ \ \ \ x_{1} = 4 \ \ \ }$ ✅

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$x_{2} = \dfrac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \dfrac{3 - 5}{2} = -1$

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$\sf\large\boxed{ \ \ \ x_{2} = -1 \ \ \ }$ ✅

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F(x) = 1x² + (-8)x + 7 = 0

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➡ a = 1

➡ b = -8

➡ c = 7

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$\Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7$

$\Delta = 64 - 28$

$\boxed{ \ \ \ \Delta = 36\ \ \ }$

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$x_{1} = \dfrac{-(-8) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \dfrac{8 + 6}{2} = 7$

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$\sf\large\boxed{ \ \ \ x_{1} = 7 \ \ \ }$ ✅

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$x_{2} = \dfrac{-(-8) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \dfrac{8 - 6}{2} = 1$

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$\sf\large\boxed{ \ \ \ x_{2} = 1 \ \ \ }$ ✅

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✈ Sobre funções de segundo grau (https://brainly.com.br/tarefa/36070072)

✈ Sobre monômios e polinômios (https://brainly.com.br/tarefa/36005381)

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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$\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore\ nullum\ opus\ perfectum\ est."}$