Question

Resolva as equações do 2º grau. Considere U=R e determine o conjunto solução.

a) (b – 1) (b + 5) = 7

b) x² - x + 2 = 0

c) 4y² - y + 1 = y + 3y²

d) 2 = 5x²

Answer 1

a) (b – 1) (b + 5) = 7

b² + 5b - b - 5 - 7 = 0

b² + 4b - 12 = 0

Soma das raízes = - 4 ⇒ 2 + (- 6) = 2 - 6 = - 4

Produto das raízes = - 12 ⇒ 2 · (- 6) = - 12

x' = 2

x'' = - 6

S = {- 6, 2}

b) x² - x + 2 = 0

a = 1, b = - 1, c = 2

Δ = b² - 4ac

Δ = (- 1)² - 4·(1)·(2)

Δ = - 7

Não existe raízes reais.

S = ∅

c) 4y² - y + 1 = y + 3y²

   4y² - 3y² - y - y + 1 = 0

   y² - 2y + 1 = 0

   a = 1, b = - 2, c = 1

Δ = b² - 4ac

Δ = (- 2)² - 4·(1)·(1)

Δ = 0

Só existe uma raiz.

x = - b ± √Δ / 2a

x = - b / 2a

x = - (- 2) / 2·(1)

x = 2 / 2

x = 1

S = {1}

d) 2 = 5x²

   5x² = 2

   x² = ²/₅

    x = ± √²/₅

x' = √²/₅

x'' = - √²/₅

S = {- √²/₅, √²/₅)