Question

Resolva as equações do 2º grau.

a) x² – 8x + 15 = 0


b) 3x² + 8x – 3 = 0


c) x² – 4 = 0


d) x² + 7x = 0


e) 2x² + 3x + 5 = 0


f) x² – 6x + 9 = 0

Answer 1

a) x² – 8x + 15 = 0
Δ= b² -4 ac
Δ= (-8)² -4.1.15
Δ= 64 - 60
Δ= 4
x= -b +/- √Δ / 2a
x= - (-8) +/- √4 / 2.1
x'= 8+ 2 / 2
x'= 10 / 2
x'= 5

x''= 8 -2 / 2
x''= 6 / 2
x''= 3
 
b) 3x² + 8x – 3 = 0
Δ= b² -4 ac
Δ= 8² -4.3. (-3)
Δ= 64 + 36
Δ= 100

x= -b +/- √Δ / 2a
x= - 8 +/- √100 / 2.3
x'= -8 + 10 / 6
x'= 2 / 6 (simplificando por 2).
x'= 1 / 3

x''= -8 -10 / 6
x''= -18 / 6
x''= -3

c) x² – 4 = 0 
x² +0x -4
Δ= b² -4ac
Δ= 0² -4.1. (-4)
Δ= 0 + 16
Δ= 16

x= -b +/- √Δ / 2a
x= 0 +/- √16 / 2.1
x'= 4 / 2
x'= 2

x''= -2

d) x² + 7x = 0 
x² +7x +0
Δ= b² - 4ac
Δ= 7² -4 .1.0
Δ= 49

x= -b +/- √Δ / 2a
x= -7 +/- √49 / 2.1
x'= -7 + 7 / 2
x'= 0 / 2
x'= 0

x''= -7 -7 / 2
x''= -14 / 2
x''= -7

e) 2x² + 3x + 5 = 0 
Δ= b² -4ac
Δ= 3² -4.2.5
Δ= 9 - 40
Δ= -31

Como o Δ é negativo não existem raízes reais para essa equação.

f) x² – 6x + 9 = 0
Δ= b² - 4ac
Δ= (-6)² - 4.1.9
Δ= 36 - 36
Δ= 0

x= -b +/- √Δ / 2a
x= -(-6) +/- √0 / 2.1
x'= 6 + 0 / 2
x'= 6 /2
x'= 3

x''= 3

Como Δ é igual a 0, as raízes reais são iguais.

Bons estudos!