Question

Resolva as equações do 2°grau abaixo no conjunto dos números reais a)x²+3x-4=0 b)x2-8x+12=0 c)X²+6x+5=0

Answer 1

Resposta:

As raízes das equações são:

a) 1 e -4.

b) 6 e 2.

c) -1 e -5.

Explicação passo a passo:

Olá!

É possível resolver equações do 2° grau da forma $ax^2+bx+c=0$ a partir da fórmula de Bhaskara. Essa fórmula é dada por:

$\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}$,

onde os valores de a, b e c são os coeficientes da equação e o interior da raiz pode ser chamado de $\Delta$.

Como as equações apresentadas possuem a forma desejada, vamos utilizar essa fórmula:

a) $x^2 + 3x - 4 = 0$

Temos a = 1, b = 3 e c = -4. Assim:

$\Delta = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 - (16) = 25$

$\dfrac{-3 \pm \sqrt{25}}{2\cdot 1} = \dfrac{-3\pm5}{2}$

Os dois valores possíveis de x são:

• $\dfrac{-3+5}{2}=\dfrac{2}{2}=1$

• $\dfrac{-3-5}{2}=\dfrac{-8}{2}=-4$

b) $x^2-8x+12=0$

Temos a = 1, b = -8 e c = 12. Assim:

$\Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12= 64 -48=16$

$\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{16}}{2\cdot 1}= \dfrac{8\pm 4}{2}$

Os dois valores possíveis de x são:

• $\dfrac{8+4}{2}=6$
• $\dfrac{8-4}{2}=2$

c) $x^2 + 6x + 5 = 0$

Temos a = 1, b = 6 e c = 5. Assim:

$\Delta = 6^2-4 \cdot 1 \cdot 5=36-20=16$

$\dfrac{-6 \pm \sqrt{16}}{2\cdot 1}= \dfrac{-6\pm4}{2}$

Os dois valores possíveis de x são:

• $\dfrac{-6+4}{2}=-1$
• $\dfrac{-6-4}{2}=-5$