Question

Resolva as equações do 2° grau, usando a Fórmula de Bhaskara:

a) x²-4x+3=0
b) 3x²+18x+27=0
c) x²-9x+8=0
d) 3x²+2x+4=0
e) 4x²-4x+1=0​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)  As raízes são: x'= 3  x"=1

               $x^2-4x+3=0\\\\b^2-4.a.c\\(-4)^2-4.1.3\\16-12\\4\\\\\\\\\frac{-b\sqrt{4} }{2a} =\frac{-(-4)\sqrt{4}}{2.1} = \frac{+4+2}{2} = \frac{6}{2}=3\\\\\frac{+4-2}{2.1} =\frac{2}{2}=1$

b)     $3x^2+18x+27=0$

          $b^2-4.a.c\\18^2-4.3.27\\324-324\\0$

         $\frac{-b\sqrt{0}}{2a}= \frac{-(+18)+\sqrt{0}}{2.3}=\frac{-18+0}{6}+\frac{-18}{6}=-3\\\\\frac{-18-0}{6}=-3$

A solução é -3

c)  $x^2-9x+8=0$

    $b^2-4.a.c\\(-9)^2-4.1.8\\81-32\\49$

    $\frac{-b\sqrt49}{2.a} = \frac{-(-9)\sqrt49}{2.1}=\frac{+9+7}{2}=\frac{16}{2}=8\\\\\frac{+9-7}{2}=\frac{+2}{2}= 1$

A solução é x'=8 e x"=1

d) $3x^2+2x+4=0$

      $b^2-4.a.c\\\\(2)^2-4.3.4\\4-48\\44$

     $\frac{-b\sqrt44}{2.3} = \frac{-(+2)\sqrt44}{6}= \frac{-2+2\sqrt11}{6}=\frac{-1+\sqrt11}{3}\\\\\frac{-2-2\sqrt11}{6}=\frac{-1+\sqrt11}{3}$

A solução é           $\frac{-1+\sqrt11}{3}$

e) $4x^2-4x+1=0$

       $b^2-4.a.c\\\\(-4)^2-4.4.1\\16-16\\0$

       $\frac{-b\sqrt0}{2a}=\frac{-(-4)+\sqrt0}{2.4}=\frac{+4+\sqrt0}{8}= \frac{+4}{8}=\frac{1}{2}\\\\\frac{+4-\sqrt0}{8}=\frac{+4}{8}=\frac{1}{2}$

A solução é $\frac{1}{2}$