Question

Resolva as equações do 2° grau pela a soma e o produto das raízes.

1) x² - 10x + 21 = 0
2) -3x² - 5x + 2 = 0

Answer 1

1)

$\mathsf{{x}^{2}-10x+21=0}\\\mathsf{s=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-10}{1}=10}\\\mathsf{p=\dfrac{c}{a}=\dfrac{21}{1}=21}$

Dois números que somados dão 10 e multiplicados dão 21 são 3 e 7 pois 3+7=10 e 3×7=21.assim

$\mathsf{s=\{3,7\}}$

2)

$\mathsf{-3{x}^{2}-5x+2=0\div(-3)}\\\mathsf{{x}^{2}+\dfrac{5}{3}x-\dfrac{2}{3}=0}$

$\mathsf{s=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{\frac{5}{3}}{1}=-\dfrac{5}{3}}$

$\mathsf{p=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-\frac{2}{3}}{1}=-\dfrac{2}{3}}$

Dois números que somados dão $-\frac{5}{3}$ e multiplicados dão $-\dfrac{2}{3}$ são $\frac{1}{3}~~e~~-2$ pois $\dfrac{1}{3}-2=-\frac{5}{3}$ e $\frac{1}{3}.(-2)=-\frac{2}{3}$

Portanto

$\mathsf{s=\{\dfrac{1}{3},-2\}}$