Question

resolva as equações do 2° grau admitindo, U=R
a)4x²-7x+3=0
b)x²+8x+12=0
c)y²+5y-24=0
d)4x²-4x+1=0
e)x²-12x+36=0
f)x²+2x+2=0
g)2x²+3=4y
h)x²-3x+1=0
i)x²+3x-1=0
j)y²+2√5y+4=0​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Sabendo que a lei de formação da equação do segundo grau é:

ax² + bx + c = 0

E que para resolvê-las é preciso usar a fórmula de Bhaskára

Δ = b² - 4ac

x = (-b ± $\sqrt$Δ)/4ac

a) 4x² - 7x + 3 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (7)² - 4(4)(3)

Δ = 49 - 48

Δ = 1

x = (-b ± $\sqrt$Δ)/4a

x = (-(-7) ± $\sqrt{1}$) / 4(4)

x = (7 ± 1)/ 16

x1=(7+1)/16

x1 = 8/16

x1 = 1/2

x2 = (7-1)/16

x2 = 6/16

x2 = 3/8

b) x² + 8x + 12 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 8² - 4.1.12

Δ = 64 - 48

Δ = 16

x = (-b ± $\sqrt$Δ)/4a

x = (-8 ± $\sqrt{16\\}$)/4(1)

x = (-8 ± 4)/4

x1 = (-8 + 4 )/4

x1 = -4/4

x1 = -1

x2 = (-8 - 4)/4

x2 = -12/4

x2 = -3

c) y² + 5y -24 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 5² - 4(1)(-24)

Δ = 25 + 96

Δ = 121

y = (-b ± $\sqrt$Δ)/4a

y = (-5 ± $\sqrt$121)/4(1)

y = (-5 ± 11)/4

y1 = (-5+11)/4

y1 = 6/4

y1 = 3/2

y2 = (-5 -11)/4

y2 = -16/4

y2 = -4

d) 4x²- 4x + 1=0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4(4)(1)

Δ = 16 - 16

Δ = 0

x = (-b ± $\sqrt$Δ)/4a

x = (-(-4) ± $\sqrt$0)/4(4)

x = +4 / 16

x = 1/2

Nesse caso não temos duas raízes pois o delta dá igual a 0.

e) x² - 12x + 36=0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-12)² - 4(1)(36)

Δ = 144 - 144

Δ = 0

x = (-b ± $\sqrt$Δ)/4a

x = (-(-12) ± $\sqrt$0)/4(1)

x = +12/4

x = 3

f) x² + 2x + 2 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4(1)(2)

Δ = 4 - 8

Δ = - 4

Não existem raízes reais para a equação pois é delta é negativo(Δ≤0), resolução seria feita a partir de números complexos.

g) 2x² + 3 = 4y

2x² - 4x + 3 = 0

Acredito que tenha sido erro de digitação no 4y, sendo na verdade 4x.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4(2)(3)

Δ = 16 - 24

Δ = - 8

Não existem raízes reais para a equação pois é delta é negativo(Δ≤0), resolução seria feita a partir de números complexos.

h) x² - 3x + 1 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-3)² - 4(1)(1)

Δ = 9 - 4

Δ = 5

x = (-b ± $\sqrt$Δ)/4a

x = (-(-3) ± $\sqrt$5)/4(1)

x = (3 ± $\sqrt$5)/4

x1 = (3 + $\sqrt$5)/4

x2 = (3 - $\sqrt$5)/4

i) x² + 3x - 1 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 3² - 4(1)(-1)

Δ = 9 + 4

Δ = 13

x = (-b ± $\sqrt$Δ)/4a

x = (-3 ± $\sqrt$13)/4(1)

x1 = (-3 + $\sqrt$13)/4

x2 = (-3 - $\sqrt$13)/4

j) y² + 2√5y + 4 = 0​

Δ = b² - 4ac

Δ = (2$\sqrt$5)² - 4(1)(4)

Δ = 20 - 4

Δ = 16

y = (-b ± $\sqrt$Δ)/4a

y = (-2$\sqrt$5 ± $\sqrt$16)/4(1)

y = (-2$\sqrt$5 ± 4)/4

y1 = (-2$\sqrt$5)/4 + 1

y2 = (-2$\sqrt$5)/4 - 1