Question

Resolva as equações do 2° grau
A) x2-8x+12=0
B) x2+2x-8=0
C) x2-5x+8=0
D) -x2+x+12=0
E) x2+x-2=0
Obs: X elevado a 2 sempre ta bem. E obg

Answer 1

Resposta:

A fórmula quadrática de Sridhara (Bhaskara)

Mostraremos na sequência como o matemático Sridhara, obteve a Fórmula (conhecida como sendo) de Bhaskara, que é a fórmula geral para a resolução de equações do segundo grau. Um fato curioso é que a Fórmula de Bhaskara não foi descoberta por ele mas pelo matemático hindu Sridhara, pelo menos um século antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio Bhaskara, embora o material construído pelo pioneiro não tenha chegado até nós.

O fundamento usado para obter esta fórmula foi buscar uma forma de reduzir a equação do segundo grau a uma do primeiro grau, através da extração de raízes quadradas de ambos os membros da mesma.

Seja a equação:

ax² + bx + c = 0

onde os números reais a, b e c são os coeficientes da equação, sendo que a deve ser diferente de zero. Essa equação é também chamada de equação quadrática, pois o termo de maior grau está elevado ao quadrado

Equação Completa do segundo grau

Uma equação do segundo grau é completa, se todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero.

Exemplos:

1) 2 x² + 7x + 5 = 0

2) 3 x² + x + 2 = 0

o coeficiente a é diferente de zero.

Exemplos:

1) 4 x² + 6x = 0

2) 3 x² + 9 = 0

3) 2 x² = 0

Resolução de equações completas do 2° grau

Como vimos, uma equação do tipo: ax²+bx+c=0, é uma equação completa do segundo grau e para resolvê-la basta usar a fórmula quadrática (atribuída a Bhaskara), que pode ser escrita na forma:

onde Δ=b²-4ac é o discriminante da equação.Para esse discriminante Δ, há três possíveis situações:

1) Δ <> 0, há duas soluções reais e diferentes

Mostraremos agora como usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação:

x² – 5 x + 6 = 0

1) Identificar os coeficientes: a=1, b= -5, c=6

2) Escrever o discriminante Δ = b²-4ac.

3) Calcular Δ=(-5)²-4×1×6=25-24=1

4) Escrever a fórmula de Bhaskara:

EXERCÍCIOS

1. Calcular o discriminante de cada equação e analisar as raízes em cada caso:

a) x² + 9 x + 8 = 0 (R:-1 e -8)

b) 9 x² – 24 x + 16 = 0 (R:4/3)

c) x² – 2 x + 4 = 0 (vazio)

d) 3 x² – 15 x + 12 = 0 (R: 1 e 4)

e) 10 x² + 72 x – 64 = 0 (R:-8 e 4/5)

e) 5x² – 3x – 2 = 0

f) x² – 10x + 25 = 0

g) x² – x – 20 = 0

h) x² – 3x -4 = 0

i) x² – 8x + 7 = 0