Question

resolva as equações do 2° grau a seguir
a)2x²+10×=0
b)3x²+12=0
c)2x²+x=5x²-2x
d)x²-25-0
e)36-x²=0
2) as equações x²-8=28 e 5x²= -30x tem uma solução comum, determine-a
3)a soma de um quadrado de um numero positivo com o dobro dele é igual ao quintuplo desse numero, que numero é esse?
se alguem puder responder agradeço ​

Answer 1

❑ No primeiro item, utilizando a fórmula de Bhaskara, vamos determinar as raízes reais de todas as equações do segundo grau.

a) 2x^2 + 10x = 0

x = -b ± √b^2 - 4ac / 2a

x = -10 ± √10^2 - 4.(2).(0) / 2.(2)

x_1 = -10 + 10 / 4 = 0

x_2 = -10 - 10 / 4 = -5

S = {0, -5}

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b) 3x^2 + 12 = 0

x = -b ± √b^2 - 4ac / 2a

x = 0 ± √0^2 - 4.(3).(12) / 2.(3)

∆ < 0

x_1 e x_2 não existem

S = { }

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c) 2x^2 + x = 5x^2 - 2x

-3x^2 + 3x = 0

x = -b ± √b^2 - 4ac / 2a

x = -3 ± √3^2 - 4.(-3).(0) / 2.(-3)

x_1 = -3 + 3 / -6 = 0

x_2 = -3 - 3 / -6 = 1

S = {0, 1}

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d) x^2 - 25 = 0

x = -b ± √b^2 - 4ac / 2a

x = 0 ± √0^2 - 4.(1).(-25) / 2.(1)

x_1 = 0 + 10 / 2 = 5

x_2 = 0 - 10 / 2 = -5

S = {5, -5}

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e) 36 - x^2 = 0

x = -b ± √b^2 - 4ac / 2a

x = 0 ± √0^2 - 4.(-1).(36) / 2.(-1)

x_1 = 0 + 12 / -2 = -6

x_2 = 0 - 12 / -2 = 6

S = {-6, 6}

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❑ No segundo item, também utilizando a fórmula de Bhaskara, vamos determinar as raízes reais das duas equações do segundo grau.

2) x^2 - 8 = 28

x^2 - 36 = 0

x = -b ± √b^2 - 4ac / 2a

x = 0 ± √0^2 - 4.(1).(-36) / 2.(1)

x_1 = 0 + 12 / 2 = 6

x_2 = 0 - 12 / 2 = -6

S = {6, -6}

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5x^2 = -30x

5x^2 + 30x = 0

x = -b ± √b^2 - 4ac / 2a

x = -30 ± √30^2 - 4.(5).(0) / 2.(5)

x_1 = -30 + 30 / 10 = 0

x_2 = -30 - 30 / 10 = -6

S = {0, -6}

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A solução em comum é -6

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❑ No terceiro item, após passar a escrita para expressão algébrica e, também utilizando a fórmula de Bhaskara, vamos determinar a raiz real da equação do segundo grau que comprova a igualdade algébrica.

3) x^2 + 2x = 5x

x^2 - 3x = 0

x = -b ± √b^2 - 4ac / 2a

x = -(-3) ± √(-3)^2 - 4.(1).(0) / 2.(1)

x_1 = 3 + 3 / 2 = 3

x_2 = 3 - 3 / 2 = 0

S = {3, 0}

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temos que x = 3

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Espero ter ajudado!