Question

resolva as equações do 2 grau usando a formula geral.a) x² - 6x + 9 = 0b) - x² + x + 12 = 0c) 7x² + x + 1 = 0 d) x² - x - 1 = 0e) x² - 4x + 3 = 0 f) x² + x - 20 = 0

Answer 1

a) x² - 6x + 9 = 0
       a = 1; b = -6; c = 9
          x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
          x = [- (-6) ± √([-6]² - 4 . 1 . 9)] / 2 . 1
          x = [6 ± √(36 - 36)] / 2
          x = [6 ± √0] / 2
          x = [6 ± 0] / 2
          x' = [6 + 0] / 2 = 6 / 2 = 3
          x'' = [6 - 0] / 2 = 6 / 2 = 3
          S = {3}

b) -x² + x + 12 = 0
          x = [- 1 ± √(1² - 4 . [-1] . 12)] / 2 . (-1)
          x = [- 1 ± √(1 + 48)] / -2
          x = [- 1 ± √49] / -2
          x = [- 1 ± 7] / -2
          x' = [- 1 + 7] / -2 = 6 / -2 = -3
          x'' = [- 1 - 7] / -2 = -8 / -2 = 4
          S = {-3, 4}

c) 7x² + x + 1 = 0
          x = [- 1 ± √(1² - 4 . 7 . 1)] / 2 . 7
          x = [- 1 ± √(1 - 28)] / 14
          x = [- 1 ± √-27] / 14
          x ∉ R, pois não existe raiz quadrada negativa

d) x² - x - 1 = 0
          x = [- (-1) ± √([-1]² - 4 . 1 . [-1])] / 2 . 1
          x = [1 ± √(1 + 4)] / 2
          x = [1 ± √5] / 2
          x' = [1 + √5] / 2
          x'' = [1 - √5] / 2
          S = {[1+√5]/2 , [1-√5]/2}, pois 5 é n° primo

e) x² - 4x + 3 = 0
          x = [- (-4) ± √([-4]² - 4 . 1 . 3)] / 2 . 1
          x = [4 ± √(16 - 12)] / 2
          x = [4 ± √4] / 2
          x = [4 ± 2] / 2
          x' = [4 + 2] / 2 = 6 / 2 = 3
          x'' = [4 - 2] / 2 = 2 / 2 = 1
          S = {1, 3}

f) x² + x - 20 = 0
          x = [- 1 ± √(1² - 4 . 1 . [-20])] / 2 . 1
          x = [- 1 ± √(1 + 80)] / 2 
          x = [- 1 ± √81] / 2
          x = [- 1 ± 9] / 2
          x' = [- 1 + 9] / 2 = 8 / 2 = 4
          x'' = [- 1 - 9] / 2 = -10 / 2 = -5
          S = {-5, 4}

Espero ter ajudado. Valeu!