Question

Resolva as equações do 2 grau:
a) x^2 +3x (x-12) = 0
b) 2x (x+1) - x (x + 5) = 3 (12-x)
c) x^2 - 12x + 36 = 0
d) 9x^2 + 8x - 1 = 0

Answer 1

A) x² + 3x(x - 12) = 0
     x² + 3x² - 36x = 0
       4x² - 36x = 0      ÷ (4)
          x² - 9x = 0
            x(x - 9) = 0
x = 0
x - 9 = 0 ---> x = 9

B) 2x(x + 1) - x(x + 5) = 3(12 - x)
       2x² + 2x - x² - 5x = 36 - 3x
             x² - 3x + 3x - 36 = 0
                   x² - 36 = 0
                       x² = 36                         
                          x = ± 6    

C) x² - 12x + 36 = 0
       Δ = (- 12)² - 4(1)(36)
       Δ = 144 - 144
       Δ = 0
x = 12 ± 0
      ---------
        2(1)
x' = 12 ---> x' = 6
      ----
       2
x'' = 12 ---> x'' = 6
      -----
        2

D) 9x² + 8x - 1 = 0
      Δ = (8)² - 4(9)(-1)
      Δ = 64 + 36
     Δ = 100
x = - 8 ± 10
     ------------
          18
x' = - 8 + 10 --> x' = 2 --> x' = 1
      -----------          -----          ----
           18               18            9
x'' = - 8 - 10  --> x'' = -1
      ------------
           18

Answer 2

a)
x^2 +3x (x-12) = 0
x² + 3x² - 36x = 0
4x² - 36x = 0  (:4)
x² - 9x = 0
x.(x - 9) = 0
x = 0
x - 9 = 0
x = 9

R.: x = 0 e x = 9

****************************************
b)
2x.(x + 1) - x.(x + 5) = 3.(12 - x)
2x² + 2x - x² - 5x = 36 - 3x
x² - 3x = 36 - 3x
x² = 36
x = √36
x = +/- 6

R.: x = 6 e x = - 6

*********************************
c)
x^2 - 12x + 36 = 0
x² - 12x + 36 = 0
a = 1; b = - 12; c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4.1.36
Δ = 144 - 144
Δ = 0

x = - b +/- √Δ      =  - (-12) +/- √0
      ----------------      ---------------------
             2a                      2.1

x =  12       =  6
       ------   
         2

x' = x" = 6

*************************************
d)
9x^2 + 8x - 1 = 0
9x² + 8x - 1 = 0
a = 9; b = 8; c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = 8² - 4.9.(-1)
Δ = 64 + 36
Δ = 100

x = - b +/- √Δ    = -  8 +/- √100 
      ---------------    ---------------------
             2a                   2.9

x = - 8 + 10             2   (:2)         1
     ---------------  =  -----         =  -----
          18                 18  (:2)        9

x = - 8 - 10     =   - 18
      ------------       --------  =  - 1
             18             18