Question

Resolva as equações do 1° grau com uma incógnita , no conjunto universo Q?


PASSO A PASSO!!!! POR FAVOR!!! ESTOU EM MUITAS DIFICULDADES!!!!!!



A) x-2/8 = x-4/3

B) 4x/3 - 3/2 = x-3/3

Answer 1

Para resolver equações deste tipo, é importante estudar o princípio aditivo e multiplicativo, que garante a veracidade das operações. Não existe isso de passar de um lado para outro e troca o sinal.

Equação A) Supondo que quis dizer: $\cfrac{x-2}{8}=\cfrac{x-4}{3}$.

O produto dos meios é igual ao produto dos extremos, logo, temos que:

$\cfrac{x-2}{8}=\cfrac{x-4}{3}\\ 8\times(x-4)=3\times(x-2)$

Aplique a propriedade distributiva da multiplicação em relação a subtração.

$8\times(x-4)=3\times(x-2)\\ 8.x-8.4=3.x-3.2\\ 8x-32=3x-6$

Agora aplique o princípio aditivo em ambos os membros da igualdade, somando o oposto de $-32$

$8.x-32=3.x-6\\ 8.x-32+(+32)=3.x-6+(+32)$

Agora temos que:

$8.x-32+32=3.x-6+32$

Aplique a propriedade de elemento simétrico ou oposto: $-32+32=0$

$8.x-32+32=3.x-6+32\\ 8.x+$

$8.x-32+32=3.x-6+32\\ 8.x+0=3.x+26$

Aplique a propriedade de elemento neutro da adição:

$8.x=3.x+26$

Agora aplique o princípio aditivo para o 2º membro. Objetivo: agrupar $8.x$ e $3.x$ no 1º membro. Isso é arbitrário, isto é, pode ser feito para os dois membros da igualdade. Não é obrigado a sempre deixar os termos com letras antes da igualdade.

Adicione aos dois membros o oposto de $3.x$.

$8.x=3.x+26\\8.x+[-(3.x)]=3x+26+[-(3.x)]$

Isso implica em:

$8.x-3.x=3.x+26-3.x\\8.x-3.x=3.x-3.x+26$

Aplique a propriedade de elemento simétrico ou oposto em $3.x-3.x=0$

$8.x-3.x=3.x-3.x+26\\ 8.x-3.x=0+26$

Aplique a propriedade de elemento neutro da adição. Logo a solução é:

$8.x-3.x=26\\ 5x=26\\ x=\cfrac{26}{5}$

Equação B) Supondo que seja $\cfrac{4.x}{3}-\cfrac{3}{2}=\cfrac{x-3}{3}$

As propriedades são as mesmas. Aplique e sairá bem.