Question

Resolva as equações diferenciais.
(a) y'+ y = 5sen(2t).
(b) ty' + 2y = sen(t)

Answer 1

Olá, siga a explicação:

1° Questão:

O que alterara será a forma da equação, com a multiplicação da potência:

$e^t$

Resolvendo utilizando o mesmo método abaixo:

$y=-2cos(2t) + sen (2t) + \dfrac{c_1 }{e^t}$

2° Questão:

Reescrevendo como uma EDO linear da primeira ordem:

$y'= \dfrac{2}{t} y = \dfrac{sen(t)}{t}$

Fator integrante:

$u(t)= t^{2}$

Escrevendo com a forma da equação:

$(u(x) \cdot y) ' = u(x) \cdot q(x) : (t^2y)= tsen(t)$

Resolver:

$(t^2y) = tsen(t) : y= -\dfrac{cos(t)}{t} + \dfrac{sen(t)}{t^2} +\dfrac{c_1}{t^2}$

$\boxed {y= -\dfrac{cos}{t} + \dfrac{sen(t) }{t^2} + \dfrac{c_1}{t^2} }$

• Att. MatiasHP