Question

Resolva as equações diferenciais


1. y′ − 7y= e^x (linear)


2. ′ − 7 = 14 (linear)


3. ′ + (2) = (linear)


4. 1 + = 0 (variáveis separáveis)


5. (2 + 1) + (2 + ) = 0 (variáveis separáveis)

Answer 1

Resposta:

1) y(x) = $e^{7x } [\frac{e^{-6x} }{-6} + C ]$

Explicação passo-a-passo:

1) y′ − 7y= e^x

p(x) = -7

q(x) = $e^{x}$

Assim, y(x) deve ser feita pela fórmula de Lagrange:

y(x) = $e^{-\int\limits{p(x)} \, dx } [\int\limits {q(x)e^{\int\limits{p(x)} \, dx } } \, dx + C]$

y(x) = $e^{-\int\limits{-7} \, dx } [\int\limits {e^{x} e^{\int\limits{-7} \, dx } } \, dx + C ]$

y(x) = $e^{7\int\limits{} \, dx } [\int\limits {e^{x} e^{-7\int\limits{} \, dx } } \, dx + C ]$

y(x) =$e^{7x } [\int\limits {e^{x} e^{-7x } } \, dx + C ]$

y(x) = $e^{7x } [\int\limits {e^{-6x} \ } } \, dx + C ]$

y(x) = $e^{7x } [\frac{e^{-6x} }{-6} + C ]$