Question

RESOLVA AS EQUAÇÕES DE SEGUNDO GRAU INCOMPLETA

A)x²-8x+12=0
b)x²+2x-8=0
c)x²-5x+8=0
d)-x²+x+12=0​​

Answer 1

Resposta:

$c) {x}^{2} - 5x + 8 = 0 \\ a = 1 \: b = - 5\: c = 8 \\ \alpha = { - 5}^{2} - 4 \times 1 \times 8 \\ \alpha = 25 - 32 = - 7 \\ esta \: equação \: e \: incompleta \: pois \: 0 > \alpha \: sendo \: assim \: não \: tem \: valor \: real$

Explicação passo-a-passo:

$a) {x}^{2} - 8x + 12 = 0 \\ a = 1 \: b = - 8\: c = 12 \\ \alpha = { - 8}^{2} - 4 \times 1 \times 12 \\ \alpha = 64 - 48 = 16 \\ \\ x = \frac{ - 8 + \sqrt{16} }{2 \times 1} = \frac{ - 8 + 4}{2} = \frac{ - 4}{2} = - 2 \\ \\ y = \frac{ - 8 - \sqrt{16} }{2} = \frac{ - 8 - 4}{2} = \frac{ - 12}{2} = - 6$

$b) {x}^{2} + 2x - 8 = 0 \\ a = 1 \: b = 2\: c = - 8 \\ \alpha = {2}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 8) \\ \alpha = 4 + 32 \\ \alpha = 36 \\ \\ x = \frac{2 + \sqrt{36} }{2 \times 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ \\ y = \frac{2 - \sqrt{36} }{2 \times 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$d) { - x}^{2} + x + 12 = 0 \\ a - 1 \: b = 1 \: c = 12 \: \\ \\ \alpha = {1}^{2} - 4 \times (- 1 )\times 12 \\ \alpha = 1 + 48 = 49 \\ \\ x = \frac{1 + \sqrt{49} }{2 \times ( - 1)} = \frac{1 + 7}{ - 2} = \frac{8}{ - 2} = - 4 \\ \\ y = \frac{1 - \sqrt{49} }{2 \times ( - 1)} = \frac{1 - 7}{ - 2} = \frac{ - 6}{ - 2} = 3$

eu usei alpha pois não tinha o delta para representar

Answer 2

Resposta:

Múltiplas.

Explicação passo a passo:

As equações são do tipo  a$x^{2}$ - Sx + P = 0

Onde

P é o produto das raízes

S é a soma ou diferença entre essas raízes

Então,

a) x² - 8x + 12 = 0

Pensemos em dois números cujo produto seja 12 e cuja soma seja 8.

2 e 6

P = 2 x 6 = 12

S = 2 + 6 = 8

Portanto, x' = 2 e x" = 6

b) x² + 2x - 8 = 0

Pensemos em dois números cujo produto seja -8 e cuja soma seja -2.

-4 e 2

P = -4 x 2 = -8

S = -4 + 2  = -2

Portanto, x' = -4 e x" = 2

c) x² - 5x + 8 = 0

O discriminante desta equação é -7

Portanto, NÃO EXISTE RAIZ REAL

d) -x² + x + 12 = 0  OU  x² - x - 12 = 0

Pensemos em dois números cujo produto seja -12 e cuja soma seja 1.

-3 e 4

P = -3 x 4 = -12

S = -3 + 4 = 1

Portanto, x' = -3 e x" = 4