Question

Resolva as equações de 2º grau.

Answer 1

x^2 - 8x + 19 = 0

Delta = 64 - 76 = -12 (não existem raízes reais)

x' = 4 + $\sqrt{-12}$

x'' = 4 - $\sqrt{-12}$

Answer 2

Esta equação não tem valor para x, ou seja, não existe solução para esta equação no Conjunto de Números Reais.

S = ∅

As Equações de 2º Grau são aquelas escritas na forma ax² + bx + c = 0 com o termo a ≠ 0.

Existem Equações de 2º Grau Completas e Incompletas. As completas obedecem à forma descrita antes, possui três termos: a, b e c. As incompletas podem faltar termo b, termo c ou termo b e c simultaneamente.

Exemplo de Equações de 2º Grau Incompletas:

1)  x² = 0 (falta termo b e c)

2) x² - 4 = 0 (falta termo b)

3) 2x² + 4x = 0 (falta termo c)

Podem ser escritas também na forma "não reduzida". Neste caso, teremos de transformá-la na forma reduzida. A solução de uma Equação de 2º Grau Completa ou Incompleta pode ser resolvida pela Fórmula de Báskara: $x = \frac{-b\pm\sqrt{\triangle} }{2a}$, onde delta pode ser resolvido separadamente pela fórmula:

$\triangle = b^2 - 4ac$

As Incompletas podem também ser resolvidas por algoritmo especial, adequado a cada caso. Veja solução dos exemplos dados anteriormente:

$1) x^2 = 0 \therefore x = \pm\sqrt{0}\therefore x = \pm0\therefore x = 0$

   $S = \left\{0\right\}$

$2) x^2 - 4 = 0 \therefore x^2 = 4 \therefore x = \pm \sqrt{4}\therefore x = \pm 2$

   $S = \left\{\pm2\rught\}$

$3) 2x^2 + 4x = 0 \therefore 2x(x+2) = 0$

  $2x = 0 \therefore x' = 0$

  $x + 2 = 0 \therefore x = -2$

  $S = \left\{-2,0\right\}$

A equação em questão não está na forma reduzida. Vamos reduzí-la para posteriormente resolvê-la.

x² - 2x + 3 = - 16 + 6x

x² - 2x - 6x + 3 + 16 = 0

x² - 8x + 19 = 0 ⇒ forma reduzida

Vejamos a solução da equação, na qual a = 1, b = -8  e c = 19:

x² - 8x + 19 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-8)² - 4.1.19

Δ = 64 - 76

Δ = - 12

S = ∅

Nota: quando delta (Δ) dá valor negativo não temos como continuar a solução da equação, pois na Fórmula teremos de calcular raiz quadrada de delta (Δ) e não existe no Conjunto de Números Reais, raiz quadrada de número negativo. A solução da equação é ''Conjunto Vazio".

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