Question

Resolva as equações de 2°grau em IR:
a) x² = 7x - 10
b) 2x² - 3 = x

Answer 1

Vou resolver a primeira por soma e produto e a segunda por bhaskara

$ax^{2}+bx+c=0$

Soma das raízes: $S=-b/a$
Produto tas raízes: $P=c/a$
__________________________

$x^{2}=7x-10$
$x^{2}-7x+10=0$

$S=-(-7)/1=7$
$P=10/1=10$

Raízes: 2 números que quando somados dão 7 e quando multiplicados dão 10

$x'= 2$
$x'=5$
__________________________

$2x^{2}-3=x$
$2x^{2}-3-x=0$
$2x^{2}-x-3=0$

$\Delta=b^{2}-4*a*c$
$\Delta=(-1)^{2}-4*2*(-3)$
$\Delta=1+24$
$\Delta=25$

$x=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a$
$x=(-[-1]\pm\sqrt{25})/(2*2)$
$x=(1\pm5)/4$

$x'=(1+5)/4$
$x'=6/4$
$x'=3/2$

$x''=(1-5)/4$
$x''=-4/4$
$x''=-1$

Answer 2

Resolva as equações de 2°grau em IR:
a) x² = 7x - 10
x² - 7x + 10 = 0
a = 1              b = - 7                  c = 10
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (- 7)² - 4 . 1 . 10
Δ = 49 - 40
Δ = 9
x = - b ± √Δ
     --------------
        2 . a
x = - (- 7) ± √9
      ---------------
          2 . 1
x = 7 ± 3
     --------
        2
x' = 7 + 3 
         2
x' = 10 ÷ 2
x' = 5

x" = 7 - 3 
         2
x" = 4 ÷ 2
x" = 2

Resposta: {5; 2}

b) 2x² - 3 = x
2x² - x - 3 = 0
a = 2                      b = - 1                       c = - 3
Δ = (- 1)² - 4 . 2 (- 3)
Δ = 1 + 24
Δ = 25
x = - (- 1) ± √25
     ------------------
           2 . 2
x = 1 ± 5
     ----------
         4
x' = 1 + 5 
         4
x' = 6 ÷ 4
x' = 1,5

x" = 1 - 5 
         4
x" = - 4 ÷ 4
x" = - 1

Resposta: {1,5; - 1}