Question

Resolva as equações de 2° grau.
$a) \left \{ {{x+2y=1} \atop {2x- y^{2}=5 }} \right. b) \left \{ {{x+y=2} \atop { x^{2} +y^{2}=74}} \right. c) \left \{ {{x-y=3} \atop {xy=0}} \right.$

Answer 1

$a) \left \{ {{x+2y=1} \atop {2x- y^{2} =5}} \right.$
x= 1 - 2y
2 x ( 1 - 2y) -y²= 5
2 - 4y - y² -5 = 0
-3 - 4y -y²=0... multiplicando a equação por -1...
y² + 4y + 3 = 0
x = $\frac{-b +- \sqrt{b ^{2} -4ac} }{2a }$
4²- 4 x 1 x 3=
16 - 12= 4
$x=\frac{-4+- \sqrt{4} }{2}$
$x'= \frac{-4+2}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
$x"= \frac{-4-2}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

$b) \left \{ {{x+y=2} \atop { x^{2} + y^{2} =74}} \right.$
x = 2 - y
( 2 - y)² + y²= 74
2² - 2 x 2 x y + y² + y² = 74
4 - 4y + 2y²= 74 ... dividindo a equação por 2...
y² -2y + 2 = 37
y² - 2y +2 -37= 0
y² - 2y - 35= 0
x= $\frac{-b +- \sqrt{b ^{2} -4ac} }{2a }$
(-2)² - 4 x 1 x (-35)
4 + 140= 144
$x= \frac{-(-2)+- \sqrt{144} }{2}$
$x= \frac{-(-2)+- {12} }{2}$
$x'= \frac{2+12 }{2} = \frac{14}{2} = 7$
$x"= \frac{2-12 }{2} = \frac{-10}{2} = -5$

c) Não é uma equação do segundo grau.
Espero ter ajudado!