Question

Resolva as equações de 2° grau, sendo U = IR:
Grupo 1
a) x² + 7x = 0
b) -3x2 + 9x = 0
c) 2x2 + 3x = 0
d) x + 542x = 0
e) (a + 5) (a - 1) = 2x - 5
f) (x + 5)2 = 2x + 25
g) y - 4 - y^2 - 6 =0
2 3
h)x^2 + x =2x
4 2 3

i) (a - 3)^3 = 9
j) (x + 2)^2= 4

alguém?​

Answer 1

Boa noite! Como o conjunto de números pertencem a família Real, quer dizer que as raízes serão reais! Vamos lá:

a) x² + 7x = 0

Nesse caso, podemos resolver por Bhaskara. Primeiro, vamos encontrar o delta:

Delta = b² - 4ac

Delta = 49 - 4. (1) . 0

Delta = 49

Agora, só aplicarmos na Bhaskara:

x = -7 +- √49/2.1

x = -7 +-49 /2

Irei utilizar o x1 para adição, e o x2 pra subtração:

x1 = -7+7/2 = 0/2 = 0

x2 = -7 - 7 /2 = -14/2 = -7

S = {0,-7}

b) -3x² + 9x = 0

Mesma forma da a), então vou acelerar um pouco:

Delta = 81 + 4. (-3) . 0

Delta = 81

x = -9 +-√81/2.-3 = -9+-9/-6

x1 = -9+9/-6 = 0/-6 = 0

x2 = -9 -9/-6 = -18/-6 = 3 (cuidado com a regra de sinal)

S = {0,3}

c) 2x² + 3x = 0

Delta = 9 + 4.2.0

Delta = 9

x = -3+-√9/4

x1 = -3+3/4 = 0/4 = 0

x2 = -3-3/4 = -6/4 = -3/2 (simplificada)

S = {0, -3/2}

d) x² + 542x = 0 (não possui o elevado na questão, mas o enunciado diz que é equação de 2o grau)

Delta = 293.764 + 4.1.0

Delta = 293.764

x = -542 +-542 (raíz do delta)/2

x1 = 0/2 = 0

x2 = -542 - 542/2 = -1084/2 = -542

S = {0, -542}

e) (a + 5) . (a - 1) = 2x - 5

Na multiplicação, possui a propriedade de distribuição, o "chuveirinho" quando há esses dois parênteses que se multiplicam:

a² - a + 5a - 5 = 2x - 5

a² + 4a = 2x - 5 + 5

a² + 4a = 2x

Esse exercício me parece que está com algum dado errado. Vou verificar novamente e, qualquer coisa, edito a resposta!

f) (x + 5)² = 2x + 25

(x + 5) . (x+5) = 2x + 25

x² + 5x + 5x + 25 = 2x + 25

x² + 10x - 2x + 25 - 25 = 0

x² +8x = 0

Mesmo procedimento das outras questões (dá pra resolver por fator comum em evidência também)

Delta = 64 + 4.1.0

Delta = 64

x = - 8 +-√64/2 = -8 +-8/2

x1 = -8 +8/2 = 0

x2 = -8-8/2 = -16/2 = -8

S = {0, -8}

Como combinado nos comentários, essas 2 questões não irei fazer, pois estão confusas. Qualquer coisa, me passa nos comentários que resolvo!

i) (a - 3)² = 9

Eu imagino que seja elevado a 2, já que a equação em si é de 2o grau. Se for elevado a 3, ela deixa de ser equação de 2o grau e se torna de 3o grau

(a - 3) . (a-3) = 9

a² - 3a - 3a +9 = 9

a² - 6a = 0

Delta = -36 + 4. 1. 0

Delta = -36

Quando o delta se torna negativo, as raízes deixam de ser reais. Eu irei resolver caso o delta der positivo, mas na fórmula, o b não se encontra em parênteses

x = +6 +- 6/2

x1 = 6 + 6 /2 = 12/2 = 6

x2 = 6 - 6 /2 = 0

S = {6,0}

j) (x+2)² = 4

(x+2) . (x+2) = 4

x² + 2x + 2x + 4 = 4

x² + 4x = 0

Delta = 16 + 4.1.0

Delta = 16

x = - 4 +-4/2

x1 = - 4 + 4/2 = 0

x2 = - 4 - 4/2 = -8/2 = -4

S = {0, -4}

OBS: Alguns exercícios, já coloquei a raíz direta na fórmula de Bhaskara

Espero ter ajudado!