Resolva as equações (considere U =IR números reais). A) 5x2 + 10x = 0 B) 5x2 - 25 = 0 C) 2m2 - 50 = 0 D) b2 + 9b + 14 = 0 E) (x + 2)2 = 4 F) (5m - 3)2 + 30m = 0
Soluções para a tarefa
Equação do 2° Grau
Denomina-se equação do 2° grau na incógnita x, toda equação da forma:
ax² + bx + c= 0
Onde A, B e C são números reais, a ≠ 0.
- Chamamos A, B e C de coeficientes.
Equação completa: é aquela que todos os coeficientes são diferentes de zero.
Ex.: 5x² + x + 4= 0 (A= 5 , B= 1 , C= 4)
Equação incompleta: é quando os coeficientes B e/ou C forem iguais a zero.
Exemplos:
2x²= 0 (A= 2 , B= 0 , C= 0)
2x² + x= 0 (A= 2 , B= 1 , C= 0)
2x² + 1= 0 (A= 2 , B= 0 , C= 1)
Respostas:
A) 5x² + 10x = 0
x • ( 5x + 10)= 0
x= 0
5x + 10= 0
5x= - 10
x= - 10/5
x= - 2
S= { - 2 , 0}
B) 5x² - 25 = 0
- divida ambos os membros por 5
x² - 5= 0
x²= 5
x= ± √5
S= {√5 , - √5}
C) 2m² - 50 = 0
2m²= 50
m²= 50/2
m²= 25
m= ± √25
m= ± 5
S= {5 , - 5}
D) b²+ 9b + 14 = 0
b² + 7b + 2b + 14= 0
b • (b + 7) + 2• (b + 7)= 0
(b + 7) • (b + 2)= 0
b + 7= 0
b'= - 7
b + 2= 0
b''= - 2
S= { - 7 , - 2}
E) (x + 2)² = 4
√(x + 2)²= ± √4
x + 2= ± 2
x + 2= - 2
x= - 2 - 2
x'= - 4
x + 2= 2
x= 2 - 2
x''= 0
S= { 0 , - 4)
F) (5m - 3)²+ 30m = 0
- usando (a - b)²= a² - 2ab + b, desenvolva a expressão
(5m)² - 2 • 5m • 3 + 3² + 30m= 0
25m² - 30m + 9 + 30m= 0
25m² + 9= 0
25m²= - 9
A afirmação é falsa para qualquer valor de m.