Resolva as equações completas do 2º grau abaixo.
a) 7x2 + 13x - 2 = 0
b) 3x2 - 7x + 2 = 0
c) 4x2 - 12x + 9 = 0
d) x2 - 2x - 1 = 0
e) x2 - 6x +10 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a) 7x^2 + 13x - 2 = 0
a = 7; b = 13; c = - 2
∆= b^2 - 4ac
∆ = 13^2 - 4.7.(-2)
∆ = 169 + 56
∆= 225 (2 raízes)
x = [ - b +/- √∆]/ 2a
x = [ - 13 +/- √225]/2.7
x = [-13 +/- 15]/14
x' = (-13-15)/14 = -28/14= - 2
x"=(-13+15)/14 =2/14(:2)/(:2) = 1/7
R.:
V = {-2; 1/7}
______________
b) 3x^2 - 7x + 2 = 0
a = 3; b = - 7; c = 2
∆ = b^2 - 4ac
∆ = (-7)^2 - 4.3.2
∆= 49 - 24
∆= 25 (2 raízes)
x = [ -(-7) +/- √25]/2.3
x = (7 +/- 5]/6
x' = (7+5)/6 = 12/6 = 2
x" = (7-5)/6 = 2/6 (:2)/(:2)= 1/3
R.: {2; 1/3}
__________
c) 4x^2 - 12x + 9 = 0
a = 4; b = -12; c = 9
∆ = b^2 - 4.ac
∆= (-12)^2 - 4.4.9
∆= 144 - 4.36
∆ = 144-144
∆ = 0 (1 raiz)
x = [ - b +/- √∆]/ 2a
x = [ -(-12) +/- 0]/2.4
x = 12/8 (:4)/(:4)
x = 3/2
R.: v = {3/2}
____________
d) x^2 - 2x - 1 = 0
a = 1; b = - 2; c = - 1
∆= b^2 - 4ac
∆ = (-2)^2 - 4.1.(-1)
∆ = 4+4
∆ = 8
√∆= √8 = √4.√2 = 2√2
x = [- (-2) +/- √8]/2.1
x = [2 +/- 2√2]/2
x = 2/2 +/- 2√2/2
x = 1 +/- √2
R.:
x' = 1 + √2
x" = 1 - √2
______________
e) x^2 - 6x +10 = 0
a = 1; b = - 6; c = 10
∆= b^2 - 4ac
∆ = (-6)^2 - 4.1.10
∆ = 36-40
∆= - 4
R.:
(Não há solução para os Reais)
∆< 0
Explicação passo-a-passo:
a) 7x^2 + 13x - 2 = 0
a = 7; b = 13; c = - 2
∆= b^2 - 4ac
∆ = 13^2 - 4.7.(-2)
∆ = 169 + 56
∆= 225 (2 raízes)
/\ > 0
x = [ - b +/- √∆]/ 2a
x = [ - 13 +/- √225]/2.7
x = [-13 +/- 15]/14
x' = (-13-15)/14 = -28/14= - 2
x"=(-13+15)/14 =2/14(:2)/(:2) = 1/7
R.:
V = {-2; 1/7}
______________
b) 3x^2 - 7x + 2 = 0
a = 3; b = - 7; c = 2
∆ = b^2 - 4ac
∆ = (-7)^2 - 4.3.2
∆= 49 - 24
∆= 25 (2 raízes)
x = [ -(-7) +/- √25]/2.3
x = (7 +/- 5]/6
x' = (7+5)/6 = 12/6 = 2
x" = (7-5)/6 = 2/6 (:2)/(:2)= 1/3
R.: {2; 1/3}
__________
c) 4x^2 - 12x + 9 = 0
a = 4; b = -12; c = 9
∆ = b^2 - 4.ac
∆= (-12)^2 - 4.4.9
∆= 144 - 4.36
∆ = 144-144
∆ = 0 (1 raiz)
x = [ - b +/- √∆]/ 2a
x = [ -(-12) +/- 0]/2.4
x = 12/8 (:4)/(:4)
x = 3/2
R.: v = {3/2}
____________
d) x^2 - 2x - 1 = 0
a = 1; b = - 2; c = - 1
∆= b^2 - 4ac
∆ = (-2)^2 - 4.1.(-1)
∆ = 4+4
∆ = 8
√∆= √8 = √4.√2 = 2√2
x = [- (-2) +/- √8]/2.1
x = [2 +/- 2√2]/2
x = 2/2 +/- 2√2/2
x = 1 +/- √2
R.:
x' = 1 + √2
x" = 1 - √2
______________
e) x^2 - 6x +10 = 0
a = 1; b = - 6; c = 10
∆= b^2 - 4ac
∆ = (-6)^2 - 4.1.10
∆ = 36-40
∆= - 4
Resp.:
(Não há solução para os Números Reais)
Pois: ∆< 0