Question

Resolva as equações com calculos:

1: - 5 x + 3 = 7 x + 9
2: - 2 (3x-4) = - (-3-x)
3: 3(sobre 2) x + 4 = 2(sobre 3) x - 1
4: 6x² - 54 = 0
5: -x²-100 = 0
6: 2x²-8 x = 0
7: x²-3x+2=0
8: (X-2)² = 0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Liriel, que é simples.
Tem-se:

1) -5x+3 = 7x + 9 --- colocando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

-5x - 7x = 9 - 3
- 12x = 6 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
12x = - 6
x = - 6/12 --- dividindo-se numerador e denominador por "6", ficaremos apenas com:

x = - 1/2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "1".


2) - 2*(3x-4) = - (-3-x) ---- desenvolvendo, teremos:

- 6x + 8 = 3 + x ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos:

-6x - x = 3 - 8
- 7x = - 5 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
7x = 5
x = 5/7 <--- Esta é a resposta para a questão do item "2".


d) 3x/2 + 4 = 2x/3 - 1 ---- passando "2x/3" para o 1º membro e passando "4" para o 2º, ficaremos assim:

3x/2 - 2x/3 = - 1 - 4
3x/2 - 2x/3 = - 5 ---- mmc, no 1º membro = 6. Assim, utilizando-o em toda a expressão, ficaremos da seguinte forma:

3*3x - 2*2x = 6*(-5)
9x - 4x = - 30
5x = - 30
x = - 30/5
x = - 6 <--- Esta é a resposta para a questão do item "3".


e) 6x² - 54 = 0 ---- passando "54" para o 2º membro, teremos:

6x² = 54
x² = 54/6
x² = 9
x = +-√(9) ---- como √(9) = 3, teremos:
x  = +- 3 ---- ou seja:

x' = - 3, ou x'' = 3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "4".


5) - x² - 100 = 0 ---- para facilitar, vamos multiplicar ambos os membros por "-1", ficando assim:

x² + 100 = 0
x² = - 100
x = +- √(-100) ----- veja que √(-100) = √(100)*√(-1). Assim:
x = +- √(100)*√(-1)

Agora veja que: √(100) = 10; e, nos complexos, √(-1) = i. Assim, ficaremos com:

x = +-10i ----- ou:

x' = - 10i; e x'' = 10i <--- Esta é a resposta para a questão do item "5".


6) 2x² - 8x = 0 ---- para facilitar, dividiremos ambos os membros por "2", com o que ficaremos assim:

x² - 4x = 0 --- vamos pôr "x" em evidência, ficando:
x*(x - 4) = 0 ---- note que temos aqui o produto entre dois fatores, cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 ---> x' = 0

ou
x-4 = 0 ----> x'' = 4

Assim, como você viu, teremos que:

x = 0, ou x = 4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "6".


7) x² - 3x + 2 = 0 ---- aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes:

x' = 1
x'' = 2

Assim, teremos que:

x = 1, ou x = 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "7".


8) (x-2)² = 0 ----- veja que (x-2)² = (x-2)*(x-2). Assim, teremos:

(x-2)*(x-2) = 0 ----  note que aqui temos uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c, com raízes iguais a x' e x'', simplificada da seguinte forma:

a*(x-x')*(x-x'').

Considerando o termo "a" = 1, teremos: 1*(x-x')*(x-x'') = (x-x')*(x-x'').
Assim, comparando (x-x')*(x-x'') com (x-2)*(x-2), chegamos à conclusão de que a equação (x-2)² = 0 tem duas raízes reais e iguais a "2", ou seja:

x' = x'' = 2 --- ou apenas:
x = 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "8".


Deu pra entender bem o desenvolvimento de todas as questões?

OK?
Adjemir.