Question

Resolva as equações biquadradas, transformando-as em equação do 2 grau

a) x elevado a 4 + 3x² - 4 = 0
b) 16xelevado a quatro - 25x² + 9 = 0
c) 3x² (x² - 5) = 5 - x²

Answer 1

a
x⁴ + 3x² - 4 = 0
x⁴ = y²
x² = y
y² + 3y - 4 = 0
delta = 9 + 16 = 25 = +-V25 = +- 5 *****

y = ( -3 +-5)/2
y1 = -8/2 = -4 ***
y2 = 2/2 = 1 ****
biquadrada
x1 = x2 = +-V1  = +-1 *******
x3 = x4 = +-V-4     Não  há raizes no campo real

b
16x⁴ - 25x² + 9 = 0
x⁴ = y²
x² = y
16y² - 25y + 9 = 0
delta = 625 - 576 =49 ou +-V49 =  +-7 ****

y = ( 25 +-7)/32
y1 =  32/32= 1 *****
y2 = 18/32 = 9/16 *****
biquadrada
x1 = x2 = +-V1 = +-1 ****
x3 = x4 = +-V(9/16) = +- 3/4 ****

d
3x² ( x² - 5) = 5 - x²
3x⁴ - 15x² - 5 + x² = 0
3x⁴ - 14x²  - 5 = 0
x⁴ = y²
x² = y
3y² - 14y - 5 = 0
delta = 196 + 60 = 256 = +-V256 = +-16 ****

y = ( 14 +-16)/6
y1 = 30/6 =  5 ***
y2 = -2/6 = -1/3 ***

x1 = x2 = +-V5 ****
x3 = x4 = +-V-1/3  não há raizes no campo real