Question

Resolva as equações biquadradas, transformando-as em equação do 2º grau.
h) x4 + 5x2 + 6 = 0
i)8x4 - 10^(2) + 3 = 0
j)9x2 - 13x2 + 4 = 0
k)x4 - 18x2 + 32 = 0
l) (x2 + 2x) . (x2 - 26 = 45)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Matheus, que é simples.
Tem-se as seguintes equações biquadradas:

h) x⁴ - 5x² + 6 = 0 ---- vamos fazer x² = y. Com isso, ficaremos (veja que colocamos um sinal de menos no "5x²", pois com MAIS,como você colocou, iríamos ficar sem condições de encontrar as 4 raízes da equação biquadrada):

y² - 5y + 6 = 0 ----- aplicando Bháskara, encontraremos as seguintes raízes:

y' = 2
y'' = 3

Mas lembre-se que fizemos x² = y. Então:

h.i) Para y = 2, teremos:

x² = 2
x = +-√(2) ----- daqui você conclui que:

x' = - √(2)
x'' = √(2)

h.ii) Para y = 3, teremos:

x² = 3
x = +-√(3) ---- daqui você conclui que:

x''' = - √(3)
x'''' = √(3).

Assim, as 4 raízes da equação biquadrada do item "h" serão:

x' = -√(2); x'' = √(2); x''' = -√(3); x'''' = √(3).

I) 8x⁴ - 10x² + 3 = 0 ----- vamos fazer x² = y. Com isso, ficaremos;

8y² - 10y + 3 = 0 ------ aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes:

y' = 1/2
y'' = 3/4

Mas lembre-se que fizemos x² = y. Então:

I.i) Para y = 1/2, teremos;

x² = 1/2
x = +-√(1/2) = +-√(1)/√(2) = +-1/√(2) = +-√(2)/2 (após racionalização).
Assim, ficamos com:

x' = -√(2)/2
x'' = √(2)/2

I.ii) Para y = 3/4, teremos:

x² = 3/4
x = +-√(3/4) = +-√(3)/√(4) = +-√(3)/2 ----- daqui você conclui que:

x''' = -√(3)/2
x'''' = √(3)/2

Assim, resumindo, teremos que a questão do item "I" tem as seguintes raízes:

x' = -√(2)/2
x'' = √(2)/2
x''' = -√(3)/2
x'''' = √(3)/2

Assim, as 4 raízes da equação biquadradas do item "I" serão:

 x' = -√(2)/2; x'' = √(2)/2 ;x''' = -√(3)/2; x'''' = √(3)/2

Vamos deixar as demais questões pra você resolver, pois basta seguir o método idêntico ao que, até agora, utilizamos para a resolução das duas primeiras questões.
E, com certeza, você vai acertar as restantes. Tente e verá.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.