Question

Resolva as equações biquadradas:
$a)4x^{4} - 17x^{2} + 4 = 0 \\ b)x^{4} + 5x^{2} + 6$
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Gente é MATEMÁTICA apertei em FILOSOFIA sem querer

Answer 1

Equação biquadrada

É toda equação que assume a forma $\boxed{a{x}^{4}+b{x}^{2}+c=0}$.Sua solução consiste em fazer um artfício de modo a recair em uma equação de 2º grau a fim de encontrarmos as raízes.

a)

$4x^{4} - 17x^{2} + 4 = 0$

$4{({x}^{2})}^{2}-17{x}^{2}+4=0$

$faça\\{x} ^{2}=y$

$4{y}^{2}-17y+4=0$

$\boxed{\Delta={b}^{2}-4.a.c}$

$\Delta={(-17)}^{2}-4.4.4$

$\Delta=289-64$

$\Delta=225$

$\boxed{y=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}}$

$y=\frac{-(-17)±\sqrt{225}}{2.4}$

$y=\frac{17±15}{8}$

$y'=\frac{17+15}{8} \\ y'=\frac{32}{8} \\ y'=4$

$y''=\frac{17-15}{8} \\y''=\frac{2}{8} \\ y''=\frac{1}{4}$

Voltando a substituição temos:

${x}^{2}=y$

Para

$x=4$ :

${x}^{2}=4$

$x=±\sqrt{4}$

$\boxed{\boxed{x=±2}}$

Para

$x=\frac{1}{4}$ :

${x}^{2}=\frac{1}{4}$

$x=±\sqrt{\frac{1}{4}}$

$\boxed{x=±\frac{1}{2}}$

b)

$x^{4}+5x^{2}+6=0$

${x}^{2}=y$

${y}^{2}+5y+6=0$

$\Delta=25-24=1$

$y=\frac{-5±1}{2}$

$y'=\frac{-5+1}{2}$

$y'=\frac{-4}{2}$

$y'=-2$

$y''=\frac{-5-1}{2}$

$y''=\frac{-6}{2}$

$y''=-3$

Como ambos os valores de y são negativos, a solução é vazia.

S=∅