Question

resolva as equações biquadradas sendo U=R

Answer 1

Resolva as equações biquadradas sendo U=R
1º) EQUAÇÃO BIQUADRADA tem 4 raízes

2º) ARTIFICIO (substituir)
x⁴ = y²
x² = y 

a) x⁴ - 17x² + 16 = 0
    y² - 17y  + 16 = 0
a = 1
b = - 17
c = 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (-17)² - 4(1)(16)
Δ = + 289 - 64
Δ = 225  --------------------------> √Δ = 15 porque √225 = 15
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

y = - b + √Δ//2a

y' = - (-17) +√225/2(1)
y' = + 17 + 15/2
y' =32/2
y' = 16
e
y" = -(-17) - √225/2(1)
y" = + 17 - 15/2
y" = 2/2
y" = 1

então
para
x = 16
 
x² = y
x² = 16
x = + √16

x = + 4
e
para
 y = 1
x² = y
x² = 1
x² = √1
x = + 1

assim

x' = 4
x" = - 4
x'" = + 1
x"" = - 1

b) x⁴ - 8x² + 15 = 0
   y² - 8y + 15 = 0
a = 1
b = -8
c = 15
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(15)
Δ = + 64 - 60
Δ = 4 ---------------------------> √Δ = 2 porque √4 = 2 

se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

y = - b + √Δ//2a

y' = -(-8) + √4/2(1)
y' = + 8 + 2/2
y' = 10/2
y' = 5
e
y" = -(-8) - √4/2(1)
y" = + 8 - 2/2
y" = 6/2
y" = 3

para
y = 5
x² = y
x² = 5
x = + √5

e
para
y = 3
x² = y 
x² = 3
x = + √3

então
x' = +√5
x" = -√5
x'" = + √3
x"" = - √3

c)  x⁴ - x² - 12 = 0
    y² - y - 12 = 0
a = 1
b = - 1
c = - 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(-12)
Δ = + 1 + 48
Δ = + 49 -----------------------------> √Δ = 7 porque √49 = 7
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

y = - b + √Δ//2a

y = - (-1) + √49/2(1)
y' = + 1 + 7/2
y' = 8/2
y' = 4

e
y = -(-1) - √49/2(1)
Y" = + 1 - 7/2
y " = - 6/2
y" = -3

então
para
y = 4
x²= y
x² = 4
x = + √4
x = + 2
e
para
y = - 3
x² = y
x² = - 3
x = + √-3 ( NÃO há raiz REAL) número negativo
x = + Ф

então

x' = 2
x" = - 2
x'" = Ф
x'"' = Ф

d) 9x⁴ + 8x² - 1 = 0
   9y² + 8y - 1 = 0
a = 9
b = 8
c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (8)² - 4(9)(-1)
Δ = 64 + 36
Δ = 100 ----------------------------------->√Δ = 10 porque √100 = 10
 se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

y = - b + √Δ//2a 

y' = -8 + √100/2(9)
y' = - 8 + 10/18
y' = 2/18 (divide AMBOS por 2)
y' = 1/9
e
y" = -8 - √100/2(9)
y" = - 8 - 10/18
y" = -18/18
y" = -1

então

para
y = 1/9
x² = y
x²= 1/9
x = + √1/9
x = 1/3
e
para 
y = - 1
x² = y
x² = - 1
x = + √-1  ( NÃO há raiz real) número negativo)

x = + Ф

então
x' = 1/3
x" = - 1/3
x'" = Ф
x"" = Ф