Question

Resolva as equações biquadradas (responder todas)
PRESISO PRA HJ

a) 4x⁴-13x²+3=0

b) 3x⁴-2x²-40=0

Answer 1

Resposta:

   a)  S  =  { ± √3,  ±  1/2 }

.   b)  S  =  {  - 2,  2 }

Explicação passo-a-passo:

.

.  Equações biquadradas

.

a)  4x^4  -  13x²  +  3  =  0                  (x²  =  y)

.     4.(x²)²  -  13x²  +  3  =  0

.     4.y²  -  13.y  +  3  =  0     (eq 2º grau  em  y)

.

Δ  =  (- 13)²  -  4 . 4 . 3  =  169  -  48  =  121

.

.  y  =  ( - (-13)  ±  √121 ) / 2 . 4  =  (13  ±  11) / 8

.  y'  =  (13 + 11)/8  =  24/8  =  3...=>  x²  =  3....=>  x = ± √3

.  y"  =  (  13 - 11(/8  =  2/8  =  1/4...=> x² = 1/4...=> x  = ± 1/2

.

b)  3x^4  -  2x²  -  40  =  0                   (x²  =  y)

.    3.(x²)²  -  2x²  -  40  =  0

.    3.y²  -  2.y  -  40  =  0          )eq 2° grau em y)

.

Δ  =  (- 2)²  -  4 . 3 . (- 40)  =  4  +  480  =  484

.

.  y  =  ( - (-2)  ±  √484 ) / 2 . 3  =  ( 2  ±  22 ) / 6

.  y'  =  (2  +  22)/6  =  24/6  =  4...=>  x² = 4...=>  x  =  ±  2

.  y"  =  (2  -  22)/6  =  - 20/6  =  - 10/3...=>  x²  =  - 10/3  ∉  R

.

(Espero ter colaborado)

 

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a) 4x⁴-13x²+3=0

4x⁴-13x²+3=0

4.(x²)²-13.(x²)+3=0

Trocando x² por y :

4y²-13y+3=0

a=4

b=-13

c=3

∆=b²-4.a.c

∆=(-13)²-4.(4).(3)

∆=169-48

∆=121

y'=[-(-13)+√121]/8

y'=[13+11]/8

y'=24/8

y'=3

y=[-(-13)-√121]/8

y"=[13-11]/8

Y"=2/8

y"=2÷2/8÷2

y"=1/4

Encontrando os valores de x :

x²= 1/4

x=√1/4

x=1/2 ou x=-1/2

x²=3

x=±√3

x=√3 ou x=-√3

S={ ( -√3 ;√3 ; -1/2 ;1 /2)}

b) 3x⁴-2x²-40=0

3x⁴-2x²-40=0

3.(x²)²-2x²-40=0

Trocando x² por y :

3.y²-2y-40=0

a=3

b=-2

c=-40

∆=b²-4.a.c

∆=(-2)²-4.(3).(-40)

∆=4+480

∆=484

y'=[-(-2)+√484]/6

y'=[2+22]/6

y'=24/6

y'=4

y"=[-(-2)-√484]/6

y"=[2-22]/6

y"= -20/6

X²=-20/6

x= √-20/6 (impossível)

Não existem raiz quadrada exata de número negativo no conjunto dos números reais:

x²=4

x=±√4

x=2 ou x=-2

S={ ( -2 ; 2)}

Espero ter ajudado!