Question

Resolva as equações biquadradas em R

x4+2x2+7=0



2x4-x2-15=0



8x4+7x2+5=0



4x4-5x2+1=0

Answer 1

x⁴ + 2 x² + 7 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 2² - 4.1.7
Δ = 4 - 28
Δ = -24
Δ < 0
não há solução no conjunto dos números reais
2 x⁴ - x² - 15 = 0
2 (x²)²   - x²  - 15 = 0      x² = y
2 y² - 1 y - 15 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-1)² - 4.2.-15
Δ = 1 + 120
Δ = 121 ⇒√121 = 11
y´= -b + ou - 11/2.2
y´= -(-1) + 11/4
y´= 1 + 11 / 4 ⇒ 12/4 = 3
x² = y
x² = 3
x = + ou - √3
y´´ = 1 - 11/4
y´´ = -10/4 
x² = y
x² = -10/4
não há solução no conjunto dos números reais.
S = {+√3 ; - √3 }
8 x⁴  + 7 x² + 5 = 0
8(x²)² + 7 x² + 5 = 0      x² = y
8 y² + 7 y + 5 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 7² - 4.8.5
Δ = 49 - 160
Δ = -111
Δ < 0
não há solução no conjunto  dos números reais.

4 x⁴ - 5 x² + 1 = 0      x² = y
4 (x²)² - 5 x² + 1 = 0
4 y² - 5 y + 1 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-5)² - 4.4.1
Δ = 25 - 16
Δ = 9 ⇒√9 = 3
y´= -b + ou - 3/2.4
y´= -(-5) + 3 /8
y´= 5 + 3 / 8 ⇒8/8 = 1
x² = y
x² = 1
x = + ou - √1 = + ou - 1
y´´ = 5 - 3 /8 ⇒2/8 = 1/4
x ² = y
x² = 1/4 
x = + ou - √1/4
x = + ou 1/2
S = {+1 ; - 1 ; +1/2 ; - 1/2 }