Matemática, perguntado por DarkLady20, 1 ano atrás

Resolva as equações Biquadradas em R:

 x  {}^{4}  + 4 =  {5}x^{2}
 {4}x^{4}  + 4 =  {17}x^{2}
 {x}^{2}   -  {25} \times ^{2}  = 0

 {x}^{4}  - 9 = 0

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
1

Explicação passo-a-passo:

Vamos adotar x²=y

x ^4+ 4 = 5x^2

x⁴-5x²+4=0

(x²)²-5.(x²)+4=0

y²-5y+4=0

a=1

b=-5

c=4

∆=b²-4.a.c

∆=(-5)²-4.(1).(4)

∆=25-16

∆=9

y'=[-(-5)+√9]/2.(1)

y'=[5+3]/2

y'=8/2

y'=4

y"=[-(-5)-√9]/2.(1)

y"=[5-3]/2

y"=2/2

y"=1

Vamos encontrar o valor de x :

x²=1

x=√1

x=1 ou x=-1

x²=4

x=√4

x=2 ou x=-2

Solução={ (-1 ;1 ;-2 ; 2)}

______________________

4x^4 + 4 = 17x^2

4x⁴-17x²+4=0

4.(x²)²-17.(x²)+4=0

4y²-17y+4=0

a=4

b=-17

c=4

∆=b²-4.a.c

∆=(-17)²-4.(4).(4)

∆=289-64

∆=225

x'=[-(-17)+√225]/2.(4)

x'=[17+15]/8

x'=32/8

x'=4

x"=[-(-17)-√225]/2.(4)

x"=[17-15]/8

x"=2/8

x"=2÷2/8÷2

x"=1/4

x²=1/4

x=√1/4

x=1/2 ou x=-1/2

x²=4

x=√4

x=2 ou x=-2

Solução ={(-2;2;-1/2;1/2)}

___________________

x^2 - 25x ^2 = 0

(1-25).x²=0

-24x²=0

x²=0/-24

x²=0

x=√0

x=0

Solução={ 0}

x^4 - 9 = 0

(X²)²-9=0

y²-9=0

y²=9

y=√9

y=3 ou y=-3

x²=3

x=√3 ou x=-√4

x²=-3

x=√-3 (impossível em |R)

Solução={( √3;-√3)}

Espero ter ajudado!

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