Resolva as equações Biquadradas em R:
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Vamos adotar x²=y
x ^4+ 4 = 5x^2
x⁴-5x²+4=0
(x²)²-5.(x²)+4=0
y²-5y+4=0
a=1
b=-5
c=4
∆=b²-4.a.c
∆=(-5)²-4.(1).(4)
∆=25-16
∆=9
y'=[-(-5)+√9]/2.(1)
y'=[5+3]/2
y'=8/2
y'=4
y"=[-(-5)-√9]/2.(1)
y"=[5-3]/2
y"=2/2
y"=1
Vamos encontrar o valor de x :
x²=1
x=√1
x=1 ou x=-1
x²=4
x=√4
x=2 ou x=-2
Solução={ (-1 ;1 ;-2 ; 2)}
______________________
4x^4 + 4 = 17x^2
4x⁴-17x²+4=0
4.(x²)²-17.(x²)+4=0
4y²-17y+4=0
a=4
b=-17
c=4
∆=b²-4.a.c
∆=(-17)²-4.(4).(4)
∆=289-64
∆=225
x'=[-(-17)+√225]/2.(4)
x'=[17+15]/8
x'=32/8
x'=4
x"=[-(-17)-√225]/2.(4)
x"=[17-15]/8
x"=2/8
x"=2÷2/8÷2
x"=1/4
x²=1/4
x=√1/4
x=1/2 ou x=-1/2
x²=4
x=√4
x=2 ou x=-2
Solução ={(-2;2;-1/2;1/2)}
___________________
x^2 - 25x ^2 = 0
(1-25).x²=0
-24x²=0
x²=0/-24
x²=0
x=√0
x=0
Solução={ 0}
x^4 - 9 = 0
(X²)²-9=0
y²-9=0
y²=9
y=√9
y=3 ou y=-3
x²=3
x=√3 ou x=-√4
x²=-3
x=√-3 (impossível em |R)
Solução={( √3;-√3)}
Espero ter ajudado!