Question

resolva as equações biquadradas em R:
$\frac{ {x}^{3} - 2 }{ {x}^{2} - 4} + 2 = {x}^{2}$
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Resolva as equações biquadradas em R:  

x² - 2

---------- + 2 = x²   SOMA com fraçao fazm mmc = (x² - 4)

x² - 4

1(x² - 2) + 2(x² - 4) = x²(x² - 4)       fraçao com (=) despreza o denominador

-------------------------------------------

              (x² - 4)

1(x² - 2) + 2(x² - 4) = x²(x² - 4)

 x² - 2   + 2x² - 8 = x⁴ - 4x²     ( funçao em ZERO)  o SINAL

x² - 2   + 2x² - 8 - x⁴ + 4x² = 0   JUNTA

- x⁴ + x² + + 2x² + 4x² - 2 - 8 = 0

- x⁴ + 7x² - 10 = 0     equaçao BIQUADRADA  ( 4 raizes)

fazer SUBSTITUIÇAO

x⁴ = y²

x² = y

assim

- x⁴ + 7x² - 10 = 0   fica

- y² + 7y - 10 = 0     equaçao do 2º qrau  ( ax² + bx + c = 0)

a = - 1

b = 7

c = - 10

Δ = b² - 4ac

Δ  = (7)² - 4(-1)(-10)

Δ = + 49 + 10

Δ = + 9 -------------------------------> √9 = 3   (porque √9 = 3)

se

Δ > 0 (DUAS raizes diferentes)

(baskara)

        - b + - √Δ

y = ---------------------

                 2a

           - 7 + √9             - 7 + 3             - 4              4

y' = ------------------- = ------------------ = ------------- = + ------ = 2

                 2(-1)                   - 2              - 2             2

e

              - 7 - √9        - 7 - 3              - 10           10

y'' = ------------------- = --------------- = ---------- = + ------- = 5

                    2(-1)              - 2               - 2           2

assim

y' = 2

y'' = 5

VOLTANDO na SUBSTITUIÇAO

x² = y

y' = 2

x² = 2

x = + - √2   ( DUAS raizes)  

e

y'' = 5

x² = y

x² = 5

x = + - √5   ( 2 raizes)

as 4 raizes:

x' = - √2

x'' = + √2

x''' = - √5

x'''' = + √5