Question

resolva as equações biquadradas em |R:
a) x^4+x^2-2=0
b) x^4-5x^2+10=0
c)6x^4+(2x^2-3)^2=(2x^2+1)^2+14
d)$\frac{x^2-2}{x^2-4}+2=x^2$

Answer 1

a)
x4 + x2 + -2 = 0
-2 + x2 + x4 = 0
-2 + x2 + x4 = 0
(-2 + -1x2)(1 + -1x2) = 0
(-2 + -1x2)((1 + x)(1 + -1x)) = 0

'(-2 + -1x2)' =
-2 + -1x2 = 0
-2 + -1x2 = 0
-2 + 2 + -1x2 = 0 + 2
-2 + 2 = 0
0 + -1x2 = 0 + 2 -1x2 = 0 + 2
0 + 2 = 2
-1x2 = 2

'-1'.
x2 = -2
x2 = -2

'(1 + x)'
1 + x = 0
1 + x = 0
1 + -1 + x = 0 + -1

1 + -1 = 0
0 + x = 0 + -1 x = 0 + -1

0 + -1 = -1
x = -1
x = -1

'(1 + -1x)'

1 + -1x = 0
1 + -1 + -1x = 0 + -1

1 + -1 = 0
0 + -1x = 0 + -1 -1x = 0 + -1

0 + -1 = -1

-1x = -1

x = 1

Solução = x = {-1, 1}

b) 

x4 + -5x2 + 10 = 0
10 + -5x2 + x4 = 0
10 + -5x2 + x4 = 0

10 + -5x2 + -10 + x4 = 0 + -10
10 + -10 + -5x2 + x4 = 0 + -10

10 + -10 = 0
0 + -5x2 + x4 = 0 + -10
-5x2 + x4 = 0 + -10

0 + -10 = -10
-5x2 + x4 = -10

(-2.5)
(6.25)

-5x2 + 6.25 + x4 = -10 + 6.25
6.25 + -5x2 + x4 = -10 + 6.25

-10 + 6.25 = -3.75
6.25 + -5x2 + x4 = -3.75

(x2 + -2.5)(x2 + -2.5) = -3.75

A solução para esta equação não pode ser determinada .

C)

x=1.73205080756888,x=-1.73205080756888.

D)