Question

Resolva as equações biquadradas em IR:
A)9x²-13x²+4=0
B)x a 4+6x²+8=0
C)-x a 4-x²+6=0

Answer 1

a)
9x⁴ - 13x² + 4 = 0

9(x²)² - 13x² + 4 = 0

x² = y

9y² - 13y + 4 = 0
a = 9; b = - 13; c = 4

Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)² - 4.9.4
Δ = 169 - 36.4
Δ = 169 - 144
Δ = 25

y = - b +/- √Δ
           2a

y = - ( - 13) +/- √25
              2.9

y = 13 + 5  = 18/18 = 1
          18

y = 13 - 5  =  8   (:2)  =   4
         18       18  (:2)       9

x² = y
x² = 1
x = √1
x = + 1 e x = - 1

x² = 4
       9

x = √4  =  + 2  e x = - 2
      √9         3            3

R.: (1, - 1, 2/3, - 2/3)

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b)
x⁴ + 6x² + 8 = 0
(x²)² + 6x² + 8 = 0

y² + 6y + 8 = 0
a = 1; b = 6; c = 8

Δ = b² - 4.ac
Δ = 6² - 4.1.8
Δ = 36 - 32
Δ = 4

y = - b +/- √Δ  = - 6 +/- √4
          2a               2.1

y = - 6 + 2  = - 4/2 = - 2
          2

y = - 6 - 2 = - 8/2 = - 4
          2

x² = y
x² = - 2
x = √- 2 ∉ R

x² = y
x² = - 4
x = √-4  ∉ R

R.: não existe raiz para os Números Reais.

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c)
- x⁴ - x² + 6 = 0

-(x²)² - x² + 6 = 0

- y² - y + 6 = 0

a = - 1; b = - 1; c = 6

Δ = b²  -4ac
Δ = (-1)² - 4.(-1).6
Δ = 1 + 4.6
Δ = 25

y = - b +/- √Δ  = - ( - 1) +/- √25       
            2a                   2.(- 1)

y = 1 + 5  = 6/(-2) = - 3
        - 2

y = 1 - 5 = - 4/( - 2) = 2
        - 2

x² = y
x² = - 3
x = √ - 3  (não há raízes para os Números Reais)

x² = 2
x = √2

R.: x = -√2; x = √2
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