Question

Resolva as equações biquadradas, considerando U = R: x⁴-5x²+4=0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pra resolver a biquadrada você faz por mudação de variável ou por fatoração

x⁴=y²

x²=y

Feito:

$y^{2} - 5y+4=0$

Δ=25-4.1.4

Δ=9

$y=\frac{5+3}{2}$

y'=4

y"=1

Agora tire a raiz quadrada de y' e y''

$x=+-\sqrt{1}$

$x=+-1$

$x=+-\sqrt{4}$

$x=+-2$

Conjunto solução :

$S={ -1,1,2,-2 }$

Answer 2

Resposta:

x⁴-5x²+4=0

ola ☺️

vamos inicialmente indicar x²= p usando incógnita auxiliar p substituido x² por p temos

x⁴-5x²+4=0

(x²)²-5x²+4=0

p²-5p+4=0 => a equação do 2⁰ grau na incógnita p temos

a= 1

b= -5

c= 4

$d = {b}^{2} - 4ac = ( - 5) {}^{2} - 4.(1) = 25 - 16 = 9$

$p = \frac{ - b ±\sqrt{d} }{2a} = \frac{ - ( - 5 ± \sqrt{9} }{2.(1)} = \frac{5 ± }{2} = > \\ \\ p = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ p = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$

as raízes é 4 e 1 só o valores reais das incógnitas da p como fizemos x²= p

precisamos agora obter os valores de x que serão as raizes da equação biquadrada

$para \: p = 4 \: temos \: {x}^{2} = 4 = > x = ± \sqrt{4} = > x = ±2 \\ para \: p \: =1 \: temos \: {x}^{2} = 1 = > x = ± \sqrt{1} = > x = ±$

então a solução e { -2,2,-1,1}

bons estudos