Matemática, perguntado por PenhaTop, 1 ano atrás

Resolva as equações biquadradas com todo desenvolvimento.

Desde já agradeço

1) x^4 - 9x² + 8 = 0

2) x^4 - 4x² + 4 =0

3) 9x^4 - 3x² + 4 =0

PenhaTop: 3) 9X^4 -13X² + 4 = 0 DIGITEI ERRADO

PenhaTop: AGORA TÁ CERTO

Camponesa: Ok ..

Soluções para a tarefa

Respondido por Alissonsk

Olá penha! Para resolvermos equações biquadrada temos que, inicialmente, fazer uma mudança de variável.

Note que, a equação x⁴ - 9 x² + 8 = 0 pode ser rescrita da seguinte maneira,

( x² )² - 9 x² + 8 = 0

Imaginamos que o X² seja igual a A. Só basta substituir o A no lugar do x².

A² - 9 A + 8 = 0

Usamos a fórmula de bháskara para encontrar as raízes da equação. Ao longo das contas eu vou fazer algumas simplificações para agilizar as contas e não ficar enorme.

∆ = ( - 9 )² - 4 . 1 . 8

∆ = 81 - 32

∆ = 49

A = ( 9 +- 7 ) / 2

A' = 16 / 2 = 8

A = 2 / 2 = 1

Essas raízes são da equação do segundo grau. Agora, devemos substituir as raízes no lugar do A para encontrar as raízes da equação biquadrada.

x² = 8

x = +- √ 8

x' = 2 √ 2

x'' = - 2 √ 2

x² = 1

x = +- √ 1

x' = 1

x'' = - 1

Logo, o conjunto solução será de { - 2 √ 2 ; - 1 ; 1 ; 2 √ 2 }.

A mesma coisa iremos fazer com as outras equações biquadradas.

2 ) ( x² )² - 4 x² + 4 = 0

x² = B

B² - 4 B + 4 = 0

Vou encontrar as raízes por meio da soma e produto. Encontraremos dois valores que somados resultem em - b / a e multiplicados resultem em c / a.

- ( - 4 ) / 1 = 4 ( Se somarmos 2 + 2 resulta em 4 )

4 / 1 = 4 ( se multiplicarmos 2 . 2 resulta em 4 )

Logo, as raízes serão iguais B' = B'' = 2

x² = 2

x = +- √ 2

x = √ 2

x = - √ 2

Esses valores irão se repetir para x² = B". Logo, as raízes serão { - √ 2 ; - √ 2 ; √ 2 ; √ 2 }

3 ) 9 ( x² )² - 13 x² + 4 = 0

x² = C

9 C² - 13 C + 4 = 0

∆ = ( - 13 )² - 4 . 9 . 4

∆ = 169 - 144

∆ = 25

C = ( 13 +- 5 ) / 18

C' = 18 / 18 = 1

C" = 13 - 5 / 18 = 8 / 18 = 4 / 9

x² = √ 1

x = +- √ 1

x' = √ 1 ====> x'' = - √ 1

x² = √ 4 / 9

x = +- √ 4 / √ 9

x' = 2 / 3

x'' = - 2 / 3

O conjunto solução será { - √ 1 ; - 2 / 3 ; √ 1 ; 2 / 3 }

Bom, é isso aí! Qualquer coisa é só perguntar. :D

KanandaMaythê: ata

Jsjsnsjznx: Tchau

Jsjsnsjznx: Obrigada mais uma vez

KanandaMaythê: dnd

Jsjsnsjznx: Quando eu tiver dúvidas eu te pergunta

Jsjsnsjznx: Vc pode vazer um cordel com o tema amizade

KanandaMaythê: n dá,tenho que ensaiar uma peça para a escola

Jsjsnsjznx: Qual peça?

KanandaMaythê: do paradidático veneno digital

Jsjsnsjznx: Boa noite

Respondido por Camponesa

Oiee Penha

   Equação Biquadrada

1 ) x ⁴  - 9 x² + 8 = 0

( p ² ) ² - 9 x² + 8 = 0   ↔ x² = p

  p² - 9 x + 8 = 0   ⇒ equação do 2' grau

  Δ = b² - 4 . a . c a = 1 b = - 9 c = 8

  Δ = ( - 9 ) ² - 4 . 1 . 8

  Δ = 81 - 32

  Δ = 49

  p = - b ±  √Δ
--------------
2 . a

p = - ( - 9 ) ±  √ 49
----------------------
2. 1

p = 9 ± 7
-------------
2

p ' = 9 + 7 16
--------- = ------ =   8
2 2

   p '' = 9 - 7 2
--------- = ----- =    1
2 2

Para :

p ' = 8 ⇒ x² = 8

    x   =  ±  √ 8

   p '' = 1 ⇒ x² = 1

x =  ± √ 1

   x = ± 1

S { - √ 8, + √ 8, e - 1 , + 1 }

=========================================================

2 ) x⁴ - 4 x² + 4 = 0

( p² ) ² - 4 x² + 4 = 0   ⇒ x² = p

p² - 4 x + 4 = 0

Δ = b² - 4 . a . c a = 1 b = - 4 c = 4

Δ = ( - 4 ) ² - 4 . 1 . 4

Δ = 16 - 16

Δ =    0

p = - b
--------------
2 . 1

p = - ( - 4 )
-----------
2

p = 4
---- =    2
2

  Para :

p = 2 ⇒ x² = 2

x = ± √ 2

S { - √ 2 , + √ 2 }

==========================================================

3 )    9 x⁴ - 13 x² + 4 = 0

( p ² ) ² - 13 x² + 4 = 0 ⇒ x² = p

9 p² - 13 x + 4 = 0

  Δ = b² - 4 . a. c a= 9   b = - 13 c = 4

  Δ = ( - 13 ) ² -   4 . 9 . 4

  Δ = 169 - 144

  Δ =   25

  p = - b ±  √Δ
  --------------
2 .a

  p = - ( - 13 ) ± √ 25
---------------------
2 . 9

  p = 13 ± 5
  --------------
18

  p ' = 13 + 5 18
  ------------- = ----- = 1
18 18


  p '' = 13 - 5 8 4
----------- = ----  ÷ 2 = -----
18 18 9

Para :

p ' = 1 ⇒    x² = 1

x = ± √ 1

x = ± 1

p'' = 4 ⇒ x² = 4
--- ----
9    9

x = ±   √  4
----
   √ 9

x = ± 2
----
3

S { - 1 , + 1 e - 2 , + 2 }
----- ----
3 3

Bjosssssssss .